תשובה:
יש מספר אינסופי של משוואות פרבוליות שעומדות בדרישות הנתונות.
אם אנו מגבילים את הפרבולה שיש לה ציר אנכי של סימטריה, לאחר מכן:
הסבר:
בשביל פרבולה עם ציר אנכי של סימטריה, את הצורה הכללית של משוואה פרבולית עם קודקוד ב
החלפת ערכי קודקוד נתון
ואם
והמשוואה הפרבולית היא
גרף {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14.21, 14.26, -5.61, 8.63}
עם זאת, (למשל) עם ציר אופקי של סימטריה:
גם עונה על התנאים שניתנו:
גרף {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17.96, 39.76, -8.1, 20.78}
כל בחירה אחרת עבור המדרון של ציר הסימטריה תיתן לך משוואה אחרת.
מהי משוואה של פרבולה שיש לה קודקוד על (0, 8) ועובר דרך נקודה (2,32)?
תחילה עלינו לנתח את קודקוד הטופס. צורת ורטקס היא y = a (x - p) ^ 2 + q. הקודקוד נמצא ב (p, q). אנחנו יכולים לחבר את קודקוד שם. הנקודה (2, 32) יכול להיכנס (x, y). אחרי זה, כל מה שאנחנו צריכים לעשות הוא לפתור עבור, שהוא הפרמטר שמשפיע על רוחב, גודל וכיוון פתיחת הפרבולה. 32 = a (2 - 0) ^ 2 + 8 32 = 4a + 8 32 - 8 = 4 = 24 = 4a 6 = a המשוואה היא y = 6x ^ 2 + 8 תרגילי תרגול: מצא את המשוואה של פרבולה שיש לה קודקוד (2, -3) וזה עובר (-5, -8). בעיית האתגר: מהי המשוואה של פרבולה העוברת בנקודות (-2, 7), (6, -4) ו- (3,8) #? בהצלחה!
מהי משוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (-1, 16) ועובר דרך נקודה (3,32)?
Y = 16 = (x + 1) ^ 2 פרבולה עם קודקוד (h, k) יש משוואה של הטופס: y = h = a (x-k) ^ 2. אז זה פרבולה היא y = 16 = (x_1) ^ 2. שימוש בעובדה כי כאשר x = -1, יש לנו y = 32 אנו יכולים למצוא. 32 - 16 = a (3 + 1) ^ 2 אז # 1 #
מהי משוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (-1, 16) ועובר דרך נקודה (3,20)?
F (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 הצורה הסטנדרטית של המשוואה של פרבולה היא: f (x) = a (x-h) ^ 2 + k מהשאלה אנחנו יודעים שני דברים. הפרבולה יש קודקוד (-1, 16) הפרבולה עובר דרך הנקודה (3, 20) עם אלה שתי פיסות מידע, אנחנו יכולים לבנות את המשוואה שלנו עבור פרבולה. הבה נתחיל עם המשוואה הבסיסית: f (x) = a (xh) ^ 2 + k כעת אנו יכולים להחליף את קואורדינטות הקודקוד שלנו עבור h ו- k ערך x של הקודקוד שלך הוא h ואת הערך y של הקודקוד שלך הוא k: f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 שים לב כי הצבת -1 ב- h עושה את זה (x - (1)) שהוא זהה (x + 1) עכשיו תחליף את הנקודה הפרבולה עובר עבור x ו- y (או f (x)): 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 נראה טוב. עכשיו אנחנו צריכים