מהי משוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (-1, 16) ועובר דרך נקודה (3,20)?

תשובה:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

הסבר:

הצורה הסטנדרטית של המשוואה של פרבולה היא:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

מהשאלה אנחנו יודעים שני דברים.

1. לפרבולה יש קודקוד #(-1, 16)#
2. הפרבולה עוברת בנקודה #(3, 20)#

עם שני אלה של מידע, אנחנו יכולים לבנות את המשוואה שלנו עבור פרבולה.

נתחיל עם המשוואה הבסיסית:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

עכשיו אנחנו יכולים להחליף את קואורדינטות קודקוד שלנו # h # ו # k #

ה #איקס# הערך של הקודקוד שלך הוא # h # וה # y # הערך של הקודקוד שלך הוא # k #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

שים לב לשים #-1# in # h # עושה את זה # (x - (- 1)) # אשר זהה # (x + 1) #

עכשיו תחליף את הנקודה הפרבולה עובר דרך עבור #איקס# ו # y # (או #f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

נראה טוב. עכשיו אנחנו צריכים למצוא # a #

שלב את כל המונחים כמו:

הוסף 3 + 1 בתוך הסוגריים:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

כיכר 4:

# 20 = 16a + 16 #

פקטור 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

מחלקים את שני הצדדים ב 16:

# 20/16 = a # 1 #

לפשט #20/16#:

# 5/4 = a # 1 #

הפחת 1 משני הצדדים:

# 5/4 -1 = a #

LCD של 4 ו 1 הוא 4 כך #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

סחיטה:

# 1/4 = a #

החלף בין הצדדים אם תרצה:

#a = 1/4 #

עכשיו שמצאתי # a #, אתה יכול לחבר אותו לתוך המשוואה עם קואורדינטות קדקוד:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

וזו המשוואה שלך.

מקווה שזה עזר.

תשובה:

# y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

הסבר:

# "את המשוואה של פרבולה ב" צבע (כחול) "קודקוד טופס" # J

#) צבע (לבן) (שחור) (y = a (x-h) ^ 2 + k) צבע (לבן) (2/2) |)) #

# "where" (h, k) "הם הקואורדינטות של קודקוד ו #

# "הוא מכפיל" #

# "here" (h, k) = (- 1,16) #

# rArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "כדי למצוא תחליף" (3,20) "לתוך המשוואה" #

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rRrry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (אדום) "בצורת קודקוד" # #