מהי משוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (-2, 3) ועובר דרך נקודת (13, 0)?

משוואת פרבולה יכולה לבוא לידי ביטוי, # y = a (x-h) ^ 2 + k # איפה, # (h, k) # הוא הקואורדינטה של קודקוד ו # a # הוא קבוע.

בהתחשב,# (h, k) = (- 2,3) # והפרבולה עוברת #(13,0)#, אז, לשים את הערכים שאנו מקבלים, # 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 + 3 #

או, # a = -3 / 225 #

אז, המשוואה הופכת, # y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 # גרף {y = (3/225) (x + 2) ^ 2 +3 -80, 80, -40, 40}

תשובה:

# y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

או # x = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

הסבר:

אנחנו יכולים לעשות שני סוגים של פרבולות, אחד אנכי ואופקיים אחרים. המשוואה של פרבולה אנכית, שקודקודו הוא #(-2,3)# J

# y = a (x + 2) ^ 2 + 3 # וככל שהוא עובר #(13,0)#, יש לנו

# 0 = a (13 + 2) ^ 2 + 3 # או #a = (- 3) / 15 ^ 2 = -3 / 225 = -1 / 75 #

ומכאן משוואה # y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

העקומה מופיעה כך:

(2 + 0) (2 + 0) + 2 (0), + 0) 0- }

משוואה של פרבולה אופקית, אשר קודקוד הוא #(-2,3)# J

# x = a (y-3) ^ 2-2 # וככל שהוא עובר #(13,0)#, יש לנו

# 13 = a (0-3) ^ 2-2 # או # a = (13 + 2) / 3 ^ 2 = 15/9 = 5/3 #

ומכאן משוואה # x = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

העקומה מופיעה כך:

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, 10 }