מהי המשוואה של פרבולה עם דגש על (44,55) ו directrix של y = 66?

תשובה:

# x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

הסבר:

פרבולה היא הנקודה של נקודה הנעה כך שהמרחקים שלה מנקודה נתונה הנקראת מיקוד ומקור נתון הנקרא directrix שווים.

הנה הבה נבחן את הנקודה # (x, y) #. המרחק שלה ממוקד #(44,55)# J #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) # #

וכמרחק של נקודה # x_1, y_1) # משורה # ax + + + c = 0 # J # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, מרחק של # (x, y) # מ # y = 66 # או # y-66 = 0 # (כלומר, # a = 0 # ו # b = 1 #) J # | y-66 | #.

מכאן משוואת פרבולה

# (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

או # x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

או # x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

פרבולה יחד עם המיקוד ואת directrix מופיע כפי שמוצג להלן.

גרף = (x ^ 2-88x + 22y + 605) (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82.6, 77.4 }

תשובה:

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

הסבר:

פוקוס #(44, 55)#

Directrix # y = 66 #

ורטקס #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

מרחק בין קודקוד למיקוד # a = 60.5-55 = 4.5 #

מאז Directrix מעל הקודקוד, פרבולה זו נפתחת למטה.

המשוואה שלה היא -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

איפה -

# h = 44 #

# k = 60.5 #

# a = 4.5 #

# (x-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60.5) #

# x ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ ^ 2-88x + 847 #

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #