מהי המשוואה של פרבולה עם דגש על (3,6) ו directrix של y = 0?

תשובה:

צורת הקודקוד של המשוואה עבור הפרבולה היא:

#y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 #

הסבר:

הדיריקס הוא קו אופקי, ולכן, צורת הקודקוד של משוואת הפרבולה היא:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

הקואורדינטת x של הקודקוד, h, זהה לקואורדינטת x של המיקוד:

#h = 3 #

הקואורדינטת y של הקודקוד, k, היא נקודת האמצע בין הדיריקס לבין המיקוד:

#k = (6 + 0) / 2 = 3 #

המרחק האנכי חתום, F, מן הקודקוד למוקד הוא, גם, 3:

#f = 6-3 = 3 #

מצא את הערך של "a" באמצעות הנוסחה:

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4) 3) #

#a = 1/12 #

החלף את ערכי h, k ו- a לתוך משוואה 1:

#y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 "2" #