מהי המשוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (6, 2) ועובר דרך נקודה (3,20)?

תשובה:

# y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 #

הסבר:

בהתחשב you

#color (לבן) ("XXX") #ורטקס ב # (צבע (אדום) 6, צבע (כחול) 2) #, ו

#color (לבן) ("XXX") #נקודה נוספת ב #(3,20)#

אם נניח את הפרבולה הרצוי יש ציר אנכי, אז את קודקוד צורה של כל פרבולה כזה הוא

# צבע (לבן) ("XXX") y = צבע (ירוק) m (x-color (אדום) a) ^ 2 + צבע (כחול) b # עם קודקוד ב # (צבע (אדום) a, צבע (כחול) b #

לכן פרבולה הרצוי שלנו חייב להיות בצורת קודקוד

# צבע (לבן) ("XXX") y = צבע (ירוק) m (x-color (אדום) 6) ^ 2 + צבע (כחול) 2 #

יתר על כן אנו יודעים כי "נקודה נוספת" # (x, y) = (צבע (מגנטה) 3, צבע (טיל) 20) #

לכן

# צבע (לבן) ("XXX") צבע 20 צבע = ירוק (m) צבע (מגנטה) 3 צבעים (אדום) 6) ^ 2 + צבע (כחול) 2 #

#color (לבן) ("XXX") rRrr 18 = 9 צבע (ירוק) m #

#color (לבן) ("XXX") צבע rRrr (ירוק) m = 2 #

חיבור זה ערך בחזרה לגרסה earier שלנו של פרבולה הרצוי, אנחנו מקבלים

# צבע (לבן) ("XXX") y = צבע (ירוק) 2 (x-color (אדום) 6) ^ 2 + צבע (כחול) 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

אם ציר הסימטריה אינו אנכי:

1 אם הוא אנכי תהליך דומה ניתן להשתמש עם הטופס הכללי # x = m (y-b) ^ 2 + #

2 אם הוא אינו אנכי או אופקי, התהליך הופך להיות מעורב יותר (שאל שאלה נפרדת אם זה המקרה, באופן כללי תצטרך לדעת את זווית ציר הסימטריה כדי לפתח תשובה).