תשובה:
הסבר:
צורה ורטקס של פרבולה עם קודקוד ב
כדי למצוא את הערך של
התחל מתוך קודקוד, להעביר זכות 1 יחידה. אם
לכן, שלנו
גרף {7 (x-5) ^ 2 + 2 -2.7, 17.3, -2.21, 7.79}
מהי המשוואה של פרבולה שיש לה קודקוד על (10, 8) ועובר דרך נקודת (5,58)?
מצא את המשוואה של פרבולה. Ans: y = 2x ^ 2 - 40x + 208 משוואה כללית של הפרבולה: y = ax + 2 + bx + c. ישנם 3 ידועים: a, b, ו- c. אנחנו צריכים 3 משוואות כדי למצוא אותם. (10, 8): x = - (b) (2a) = 10 -> b = -20a (1) y- הקואורדינטות של קודקוד: y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = = 100a + 10b + c = 8 (2) פרבולה עוברת בנקודה (5, 58) y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3). קח (2) - (3): 75a + 5b = -58. לאחר מכן, החלף ב (-20 א) (1) 75a - 100a = -50 -25a = -50 -> a = 2 -> b = -20a = -40 מ (3) -> 50 - 200 + c = 58 -> c = 258 - 50 = 208 משוואה של הפרבולה: y = 2x ^ 2 - 40x + 208.
מהי המשוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (10, 8) ועובר דרך נקודת (5,83)?
למעשה, יש שתי משוואות המספקות את התנאים שצוין: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 ו- x = -1125 (y-8) ^ 2 + 10 גרף של שתי הפרבולות והנקודות כלולות בהסבר. ישנן שתי צורות קודקוד כלליות: y = a (xh) ^ 2 + k ו- x = a (yk) ^ 2 + h (h, k) הוא קודקוד זה נותן לנו שתי משוואות כאשר "a" אינו ידוע: y = a (x - 10) ^ 2 + 8 ו- x = a (y-8) ^ 2 + 10 כדי למצוא "a" לשניהם, תחליף את הנקודה (5,83) 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 ו- 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 75 = a (-5) ^ ו -5 = a (75) ^ a = 3 ו- a = -1125 שתי המשוואות הן: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 ו- x = -1125 (y-8) ^ 2 + 10 הנה גרף שמוכיח שלשני הפרבולות יש אותו קודקוד וחוצים את הנקודה הנדרשת:
מהי המשוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (12, 4) ועובר דרך נקודת (7,54)?
Y = 2 (x-12) ^ 2 + 4 ניתן להשתמש בצורת קודקוד, y = a (x-h) ^ 2 + k, כדי לפתור עבור המשוואה. הקודקוד של הפרבולה הוא (h, k) והנקודה הנתונה (x, y), כך ש- h = 12, k = 4, x = 7 ו- y = 54. ואז פשוט תקע אותו כדי לקבל 54 = a (7-12) ^ 2 + 4. לפשט בתוך פרבולה הראשון כדי לקבל 54 = a (-5) ^ 2 + 4, ואז לעשות את המעריך כדי לקבל 54 = 25a-4. הפחת 4 משני הצדדים כדי לבודד את המשתנה ולקבל 50 = 25a. מחלקים את שני הצדדים ב 25 כדי לקבל = 2, ולאחר מכן חבר את זה בחזרה לתוך קודקוד טופס כדי לקבל את המשוואה y = 2 (x-12) ^ 2 + 4.