מהי המשוואה של פרבולה עם דגש על (-1, -4) ו Directrix של y = -7?

תשובה:

# 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

הסבר:

תנו להתמקד #S (-1, -4) # # ו, תן את Directrix להיות # d: y + 7 = 0 #.

על ידי פוקוס- Directrix נכס של פרבולה, אנו יודעים, עבור כל pt. #P (x, y) # על פרבולה, # SP = bot # מרחק # D # מ P לקו # d #.

#:. SP ^ 2 = D ^ 2 #.

#:. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = y + 7 | ^ 2 #

#:. x + 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 #

# (y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3) = 6y + 33 #

לפיכך, Eqn. של פרבולה ניתנת על ידי, # 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

נזכיר כי הנוסחה כדי למצוא את # bot # המרחק מ pt.# (h, k) # אל שורה # ax + + + c = 0 # ניתן ע"י # | אה + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # #.