מהי משוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (2, -9) ועובר דרך נקודה (1, 4)?

תשובה:

# 13 (x-2) ^ 2-9 = y #

הסבר:

כאשר אנו מקבלים את קודקוד אנחנו יכולים מיד לכתוב משוואה קודקוד טופס, אשר נראה ככה #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# J # (h, k) #, כדי שנוכל לחבר את זה לפורמט. אני תמיד רוצה לשים סוגריים סביב הערך אני inputting רק כדי שאוכל למנוע בעיות עם סימנים.

עכשיו יש לנו #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. אנחנו לא יכולים לעשות הרבה עם המשוואה הזאת מלבד גרף זה, ואנחנו לא יודעים #a, x, או y #.

או לחכות, אנחנו עושים.

אנו יודעים כי בשלב מסוים, # x = 1 # ו # y = 4 # בואו תקע את המספרים האלה ונראה מה יש לנו.

יש לנו # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #, ובואו נפתור # a #. ראשית, בואו נפתור #(1-2)^2#. #1-2=-1. #עכשיו#, -1^2 = 1#. סוף סוף יש לנו # a * 1-9 = 4 #, אשר ניתן לפשט את # a-9 = 4 #. הוסף #9# לשני הצדדים ויש לנו # a = 13 #. עכשיו יש לנו חתיכת evry של המשוואה שלנו.

המשוואה שלנו צריכה להיות עבור קו, לא נקודה, אז אנחנו לא יהיה צורך #(1, 4)# יותר. אנחנו רצון צורך # a #, אז בואו תקע את זה לתוך המשוואה שלנו קודקוד הישן, נכון?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # או # y = 13 (x-2) ^ 2-9 # הוא הצורה הסופית שלנו.