מהי משוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (5, 4) ועובר דרך נקודה (7, -8)?

תשובה:

המשוואה של פרבולה היא # y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

הסבר:

המשוואה של פרבולה בצורת קודקוד היא # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# (h, k) # להיות קודקוד כאן # h = 5, k = 4:. # משוואת פרבולה

טופס קדקוד הוא # y = a (x-5) ^ 2 + 4 #. הפרבולה עוברת

נקודה #(7,-8)#. אז הנקודה #(7,-8)# יספק את המשוואה.

#:. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 או -8 = 4a +4 # או

# 4a = -8-4 או = -12 / 4 = -3 # מכאן המשוואה של

פרבולה # y = -3 (x-5) ^ 2 + 4 # או

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 או y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 # או

#y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

גרף {-3x ^ 2 + 30x-71 -20, 20, -10, 10}

תשובה:

# y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

הסבר:

# "את המשוואה של פרבולה ב" צבע (כחול) "קודקוד טופס" # J

#) צבע (לבן) (2) צבע (שחור) (y = a (x-h) ^ 2 + k) צבע (לבן) (2/2) |)) #

# "where" (h, k) "הם הקואורדינטות של קודקוד ו #

# "הוא מכפיל" #

# "here" (h, k) = (5,4) #

# rArry = a (x-5) ^ 2 + 4 #

# "כדי למצוא תחליף" (7, -8) "לתוך המשוואה" #

# -8 = 4a + 4rArra = -3 #

# rRrry = -3 (x-5) ^ 2 + 4larrcolor (אדום) "בצורת קודקוד" # #

# "הפצה ופיזור נותן" #

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) + 4 #

#color (לבן) (y) = - 3x ^ 2 + 30x-75 + 4 #

# rArry = -3x ^ 2 + 30x-71larrcolor (אדום) "בצורה סטנדרטית #