מהי המשוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (7, 9) ועובר דרך נקודת (0, 2)?

תשובה:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

הסבר:

בעיה זו דורשת מאיתנו להבין כיצד ניתן להעביר פונקציה סביב ומתח כדי לעמוד בפרמטרים מסוימים. במקרה זה, הפונקציה הבסיסית שלנו היא #y = x ^ 2 #. זה מתאר פרבולה אשר קודקוד שלה ב #(0,0)#. עם זאת אנו יכולים להרחיב את זה כמו:

#y = a (x + b) ^ 2 + c #

במצב הבסיסי ביותר:

#a = 1 #

#b = c = 0 #

אבל על ידי שינוי אלה קבועים, אנחנו יכולים לשלוט על הצורה ואת המיקום של parabola שלנו. נתחיל עם קודקוד. מאז שאנחנו יודעים שזה צריך להיות בבית #(7,9)# אנחנו צריכים להעביר את פרבולה ברירת המחדל ימינה על ידי #7# ועל ידי #9#. זה אומר מניפולציה # b # ו # c # פרמטרים:

מובן מאליו #c = 9 # כי זה אומר הכל # y # ערכים יגדל על ידי #9#. אבל פחות ברור, #b = -7 #. הסיבה לכך היא כי כאשר אנו מוסיפים גורם ל #איקס# לטווח, המשמרת תהיה הפוכה כי גורם. אנחנו יכולים לראות את זה כאן:

#x + b = 0 #

#x = -b #

כאשר אנו מוסיפים # b # ל #איקס#, אנחנו מעבירים את הקודקוד ל # -b # בתוך ה #איקס# כיוון.

אז הפרבולה שלנו עד כה היא:

#y = a (x - 7) ^ 2 + 9 #

אבל אנחנו צריכים למתוח את זה כדי לעבור דרך נקודה #(0,2)#. זה פשוט כמו חיבור ערכים אלה:

# 2 = a (-7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49a + 9 #

# -7 = 49a #

#a = -1 / 7 #

משמעות הדבר היא שהפרבולה שלנו תכלול משוואה זו:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #