מהי המשוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (2, 5) ועובר דרך נקודה (1, -1)?

תשובה:

# y = -6x ^ 2 + 24x-19 # את הטופס הסטנדרטי

# (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) # את קודקוד הטופס

הסבר:

נניח את הפרבולה נפתח כלפי מטה כי, הנקודה הנוספת היא מתחת לרטט

בהתחשב ורטקס ב #(2, 5)# ואת עובר דרך #(1, -1)#

לפתור עבור # p # ראשון

שימוש בצורת ורטקס # (x-h) ^ 2 = -4p (y-k) #

# (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2 = -4p (-6) #

# 1 = 24p #

# p = 1/24 #

השתמש כעת בצורת ורטקס # (x-h) ^ 2 = -4p (y-k) # שוב עם משתנים x ו- y בלבד

# (x-2) ^ 2 = -4 (1/24) (y-5) #

# (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) #

# -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = y #

# y = -6x ^ 2 + 24x-24 + 5 #

# y = -6x ^ 2 + 24x-19 #

חביב לבדוק את הגרף

גרף {y = -6x ^ 2 + 24x-19 -25,25, -12,12}

תשובה:

המשוואה של paqrabola היא # y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

הסבר:

המשוואה היא הפרבולה # y = a (x-h) ^ 2 + k # איפה (h, k) הוא הקואורדינטות של קודקוד. לכן #y = a * (x-2) ^ 2 +5 # עכשיו Parabola עובר דרך נקודה (1, -1) כך # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 או -1 = a + 5 או = -6 #

עכשיו לשים את הערך של במשוואה של פרבולה אנחנו מקבלים # y = -6 (x-2) ^ 2 + 5 או y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

גרף {-6 x ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} תשובה