מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (4, 3), (9, 5), ו (7, 6) #?

תשובה:

# צבע (חום) ("נקודות ציון של צבע אורטוצנטר" (ירוק) (O = (19/3, 23/3) #

הסבר:

1. מצא את המשוואות של 2 מקטעים של המשולש

2. ברגע שיש לך את המשוואות, אתה יכול למצוא את המדרון של קווים ניצב המקביל.

3. אתה תשתמש במדרונות, ואת המקבילה המקבילה מקביל למצוא את המשוואות של 2 שורות.

4. ברגע שיש לך את המשוואה של 2 שורות, אתה יכול לפתור את X ו- Y המתאים, המהווה את הקואורדינטות של מרכז אורטו.

#A (4,3), B (9,5), C (7,6) #

#Slope m_ (AB) = (5-3) / (9-4) = 2/5 #

#Slope m_ (CF) = -1 / m_ (AB) = -5 / 2 #

#Slope m_ (BC) = (6-5) / (7-9) = -1 / 2 #

#Slope m_ (AD) = -1 / m_ (BC) = 2 #

# "משוואת" vec (CF) "היא" y - 6 = - (5/2) * (x - 7) # #

# 2y - 12 = -5x + 35 #

# 5x + 2y = 47, "Eqn (1) # #

# "משוואת" vec (AD) "היא" y - 3 = 2 * (x - 4) # #

# 2x - y = 5, "Eqn (2) # #

פתרון משוואות (1) & (2)), # 9x + 2y - 2y = 47 + 10 #

#x = 57/9 = 19/3 #

# 5 * (19/3) + 2y = 47 #

# 6y = 141 - 95 = 46 #

#y = 23/3 #

# צבע (חום) ("נקודות ציון של צבע אורטוצנטר" (ירוק) (O = (19/3, 23/3) #

תשובה:

#(19/3, 23/3) #

הסבר:

בואו נבדוק את התוצאה כי המשולש עם הקודקודים #(א ב ג ד)# ו #(0,0)# יש orthocenter:

# (x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c) #

תרגום #(4,3)# אל המקור נותן קודקודים

# (a, b) = (9,5) - (4,3) = (5,2) #

# (c, d) = (7,6) - (4,3) = (3,3) #

# (x, y) = {5 (3) + 2 (3)} / 5 (3) - 2 (3)} (1) = 21/9 (1,2) = (7/3, 14/3) #

אנחנו מתרגמים את זה בחזרה

#(7/3, 14/3)+(4,3)= (7/3, 14/3)+ (12/3,9/3)=(19/3, 23/3) #

זה תואם את התשובה האחרת - טוב.