מהי משוואה של פרבולה שיש לה קודקוד ב (-1, 7) ועובר דרך נקודה (2, -3)?

תשובה:

אם הציר מניח שהוא מקביל לציר ה- x, # (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # ראה הסבר למשוואת משפחת הפרבולות, כאשר אין הנחה כזו.

הסבר:

תן את המשוואה של ציר של פרבולה עם קודקוד #V (-1, 7) # להיות

# y-7 = m (x + 1) #, עם מ 'לא שווה טום 0 ולא # oo #..

אז את המשוואה של המשיק על קודקוד יהיה

# y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

עכשיו, את המשוואה של כל פרבולה שיש V כמו קודקוד הוא

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

זה עובר #(2, -3)#, אם

# (- 10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. זה נותן את הקשר בין השניים

פרמטרים a ו- m

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

בייחוד, אם הציר מניח שהוא מקביל לציר ה- x, m = 0,

שיטה זו ניתן להתעלם.

במקרה הזה, # y-7 = 0 # הוא עבור ציר ו x + 1 = 0 הוא עבור המשיק ב

את הקודקוד. ואת המשוואה של פרבולה הופך

# (y-7) ^ 2 = 4a (x + 1) # #

כאשר הוא עובר (2, -3), = 25/3.

הפרבולה ניתנת על ידי

# (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #