מהי המשוואה של פרבולה עם דגש על (3,6) ו directrix של y = 8?

מהי המשוואה של פרבולה עם דגש על (3,6) ו directrix של y = 8?
Anonim

תשובה:

#y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

הסבר:

אם המיקוד של פרבולה הוא (3,6) והדיריקס הוא y = 8, מצא את המשוואה של הפרבולה.

תן (x0, y0) להיות כל נקודה על פרבולה. קודם כל, מציאת המרחק בין (x0, y0) לבין המיקוד. ואז למצוא את המרחק בין (x0, y0) ו directrix. משוואת שתי משוואות המרחק והמשוואה הפשוטה ב - x0 - ו y0 היא משוואה של הפרבולה.

המרחק בין (x0, y0) לבין (3,6) הוא

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 #

המרחק בין (x0, y0) ו- directrix, y = 8 הוא | y0-8.

השווה את שתי הביטויים מרחק מרובע משני הצדדים.

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # = | y0-8.

# (x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (y0-8) ^ 2 #

לפשט ולהביא את כל התנאים לצד אחד:

# x0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

כתוב את המשוואה ב- y0 בצד אחד:

# y0 = (1/4) x0 ^ 2 + (6/4) x0 + (19/4) #

משוואה זו (x0, y0) נכונה עבור כל שאר ערכי הפרבולה ולכן אנו יכולים לשכתב עם (x, y).

לכן, המשוואה של הפרבולה עם המוקד (3,6) ו directrix הוא y = 8 הוא

#y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #