תשובה:
הסבר:
# "לכל נקודה" (x, y) "על הפרבולה" # #
# "המרחק מ" (x, y) "כדי להתמקד ואת directrix הם" # #
#"שווה"#
#rArrsqrt (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = y + 6 | #
#color (כחול) "ריבוע משני הצדדים" #
# (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 #
# rRrx ^ 2-10x + 25cancel (+ y ^ 2) -6y + 9 = ביטול (y ^ 2) + 12y + 36 #
# rArrx ^ 2-10x-18y-2 = 0larrcolor (אדום) הוא המשוואה #
מהי המשוואה בצורת תקן של פרבולה עם דגש על (10, -9) ו directrix של y = -14?
Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 מנקודת המיקוד הנתונה (10, -9) ומשוואה של דיריקס y = -14, חישוב pp = 1/2 (-9- 14) = 5/2 לחשב (h, k) h = 10 ו- k = (+ 9) (- 14)) / 2 = -23 / 2 ורטקס (h, k) = (10, -23/2) השתמש בצורת הקודקוד (x ) 2 = 4 = (4/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2 x = 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 גרף y = x ^ 2 / 10-2x- (3 + y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}
מהי המשוואה בצורה סטנדרטית של פרבולה עם דגש על (12,5) ו directrix של y = 16?
X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 תן להם להיות נקודה (x, y) על parabola. המרחק בין המיקוד ב (12,5) הוא sqrt (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) ומרחקו מ- y = 16 y יהיה 16 y | (Y-16) או (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 או x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10 y + 25 = y ^ 2-32y + 256 או x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 גרף {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27.5, 52.5, -19.84, 20.16]}
מהי המשוואה בצורה סטנדרטית של פרבולה עם דגש על (12, -5) ו Directrix של y = -6?
מכיוון שהדירקס הוא קו אופקי, אזי הצורה הקדקודית היא y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k כאשר הקודקוד הוא (h, k) ו- f הוא המרחק האנכי החתום מקודקוד להתמקד. מרחק המוקד, f, הוא חצי המרחק האנכי מהמיקוד אל הדיריקס: f = 1/2 (-6-- 5) f = -1/2 k = y_ "מיקוד" + fk = -5 - 1/2 k = -5.5 h זהה לקואורדינטת x של המיקוד h = x_ "focus" h = 12 צורת הקודקוד של המשוואה היא: y = 1 / (4) -1 / 2) (x - 12.5) x = 2 - 24x + 144) -5.5.5 שימוש בנכס החלוקה: y = 1 / x ^ 2/2 + 12x- 72-5.5 טופס רגיל: y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77.5