מהי המשוואה של הפרבולה שיש לה קודקוד (4, 16) ועוברת בנקודה (0,0)?

תשובה:

תן לנו לפתור את הבעיה על ידי החלפת שתי נקודות לתוך משוואת פרבולה: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

הסבר:

• קודם כל, תן לנו להחליף #(0,0)#:

# # ax + 2 + bx + c = y (x) rightarrow cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 #

לכן, אנו מקבלים את המונח העצמאי במשוואה, מקבל # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• עכשיו, תן לנו להחליף קודקוד, #(-4, 16)#. אנחנו מקבלים:

# cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 rightarrow 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4 #

עכשיו, יש לנו קשר בין # a # ו # b #, אבל אנחנו לא יכולים לקבוע אותם באופן ייחודי. אנחנו צריכים תנאי שלישי.

• עבור כל פרבולה, קודקוד ניתן להשיג על ידי:

#x_ "vertex" = {-b} / {2a} #

במקרה שלנו:

#x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a #

• לבסוף, עלינו לפתור את המערכת שניתנה על ידי:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

מחליף # b # מהמשוואה השנייה ועד הראשונה:

# 4a- (8a) = 4 rightarrow = a = 4 rightarrow a = -1 #

ולבסוף:

#b = -8 #

בדרך זו, משוואת הפרבולה היא:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #