מהי המשוואה של פרבולה עם דגש על (10,19) ו directrix של y = 22?

תשובה:

משוואת פרבולה היא # x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 #

הסבר:

כאן הדיריקס הוא קו אופקי # y = 22 #.

מכיוון שהקו הזה ניצב לציר הסימטריה, זוהי פרבולה רגילה, שבה החלק x הוא בריבוע.

עכשיו המרחק של נקודה על פרבולה מ להתמקד ב #(10,19)# הוא תמיד שווה שלה בין קודקוד ואת directrix תמיד צריך להיות שווה. תן נקודה זו להיות # (x, y) #.

המרחק שלה ממוקד הוא #sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) # # ו מן directrix יהיה # | y-22 | #

לפיכך, # (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 #

או # x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 #

או # x ^ 2-20x + 6y + 461-484 = 0 #

או # x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 #