טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה

- חטא (120 °) = - חטא (180 ° - 60 °) = - חטא (60 °) = -qqrt (3) / 2 קרא עוד »

Y = (3/4) (2-x ^ 2). נזכיר את הזהות: חטא ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. לפיכך, y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) אבל, זה נתון כי x = sqrt (2cos2theta), כך זה x ^ 2/2 = cos2theta. עכשיו, לשים את הערך הזה של cos2theta ב (1), אנחנו מקבלים, y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). קרא עוד »

"הטווח הוא" [3/4, 3]. "Cos (x) = = = x = (2k + 1) * pi" "= cos ^ 2 (x) = 1" אז יש לנו 1 + 1 + 1 = 3. " "(זה הערך הגדול ביותר האפשרי כמו" -1 <= cos (x) <= 1). "הערך הקטן ביותר קשה יותר למצוא". "אנחנו לוקחים את הנגזרת כדי למצוא את המינימום." (0) = 0 (0) x = 0 = 0 (0) x = 0 (0) x = (1) + c + x = = cos (x) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4 "זהו המינימום". קרא עוד »

רכיב x הוא 1.55 רכיב y הוא 5.80 הרכיבים של וקטור הם הסכום הפרויקטים הווקטוריים (כלומר נקודות) בכיוון x (זהו הרכיב x או הרכיב האופקי) ו- y (רכיב y או רכיב אנכי) . אם הקואורדינטות שקיבלת היו בקואורדינטות קרטזיות, ולא בקואורדינטות קוטביות, היית יכול לקרוא את מרכיבי הווקטור בין המקור לנקודה שצוין ישירות מן הקואורדינטות, כפי שהיה להם את הטופס (x, y). לכן, פשוט להמיר קואורדינטות co-ordinates ולקרוא את x ו- y רכיבים. המשוואות שהופכות מקוטב לקואורדינטות קרטזיות הן: x = r cos ( theta) ו- y = r sin ( theta) צורת הקואורדינציה של הקואורדינציה המתואמת היא (r, theta ) = (-6, frac {17 pi} {12}). אז תחליף r = -6 ו theta = frac {17 pi} {12 קרא עוד »

המרחק בין שתי הנקודות הוא כ -1.18 יחידות. אתה יכול למצוא את המרחק בין שתי נקודות באמצעות משפט Pythagorean c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, כאשר c הוא המרחק בין הנקודות (זה מה שאתה מחפש), הוא המרחק בין הנקודות בכיוון x ו- b הוא המרחק בין הנקודות בכיוון y. כדי למצוא את המרחק בין הנקודות בכיווני x ו- y, תחילה עליך להמיר את הקואורדינטות הקוטביות שיש לך כאן, בטופס (r, theta), לקואורדינטות קרטזיות. המשוואות המניעות בין הקוטב לבין הקואורדינטות הקרטזיות הן: x = r cos theta y = r sin theta המרת הנקודה הראשונה x = 3 cos ( frac {5 pi} {12}) = 0.77646 y = 3 (= 0.776, 2.90) המרת הנקודה השנייה x = -2 cos ( frac {3 pi} {2} ) x = 0 y = -2 sin ( fra קרא עוד »

X = npi, 2npi + - (pi / 4) ו 2npi + - (3pi) / 4) כאשר n ב zz rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (3x) = rpix = 2npi + - (3pi) / (= 3pi) = (= 3) = rpix = npi כאשר = sqr2cosx + 1 = 0 rarrcosx = = / sqrt2 = 4) כאשר crt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) קרא עוד »

R = - + + xy = = תחליף ב: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 (= rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) = rsintheta r = 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta לחלק את שני הצדדים על ידי rr (sintheta) ^ ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Factorise החוצה r: r (חטא ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta לעשות את הנושא: r = - (sintheta) / (חטא ^ (3) 3 ^ 3 ^ 1) קרא עוד »

אני מעדיף הוכחה גיאומטרית. ראה למטה. אם אתה מחפש הוכחה קפדנית, אני מצטער - אני לא טוב בזה. אני בטוח שתורם סוקראטי נוסף, כמו ג'ורג' סי., יכול לעשות משהו קצת יותר מוצק ממה שאני יכול; אני רק הולך לתת את downdown על למה זה עובד זהות. תסתכל על דיאגרמה להלן: זה משולש ימין הגנרית, עם זווית 90 ^ o כפי שצוין על ידי הקופסה הקטנה זווית חריפה א. אנו מכירים את הזוויות במשולש הימני, ומשולש באופן כללי, חייב להוסיף ל- 180 ^ o, כך שאם יש לנו זווית של 90 וזווית a, הזווית האחרת שלנו חייבת להיות 90-a: (a) + ( 90-a 180) = 180 180 = 180 אנו רואים שהזוויות במשולש שלנו אכן מוסיפות ל -180, ולכן אנחנו על המסלול הנכון. עכשיו, בואו להוסיף כמה קרא עוד »

(4sqrt 2) / 9. הרבע הראשון theta = חטא ^ (- 1) (1/3) = 19.47 ^ o, כמעט. וכך גם הרבע הראשון, וכך גם חטא 2> 0. עכשיו, חטא 2theta = 2 חטא תטא cos theta = 2 (1/3) (sqrt (1-) 1/3) ^ 2) = (4sqrt 2) / 9. אם תטה נמצאת ברבע השני כ (180 ^ o-theta) אשר החטא הוא חטא theta = 1/3, cos theta <0. כאן, חטא 2 theta = - (4 sqrt2) / 9. קרא עוד »

אנא ראה את ההוכחה להלן: אנו זקוקים לחטא (+ b) = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb לכן, LHS = חטא (theta + phi) / cos (theta-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi) / (costhetacosphi) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = (sintheta / (1 + סינטהאטה / קוסטה / סינפי / cosphi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED קרא עוד »

השתמש כמה זהויות טריג והרבה לפשט. ראה למטה. כאשר מתמודדים עם דברים כמו cos3x, זה עוזר לפשט אותו פונקציות trigonometric של יחידת x; כלומר משהו כמו cosx או cosx ^ 3x. אנו יכולים להשתמש בכללים הבאים: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta לכן, מאז cos3x = cos (2x + x), יש לנו: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos 2xxxcosx) (2xxxcosx) (sinx) עכשיו אנחנו יכולים להחליף cos3x עם הביטוי לעיל: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x (cosx 2x-sin ^ 2x) (cosx (2xinxcosx) / cosx = 1-4sin ^ 2x אנו יכולים לפצל את החלק הגדול יותר לשני חלקים קטנים יותר: (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx)) / cosx - (2sinxcosx) (cxx) / cosx = 1-4sin ^ 2x שי קרא עוד »

ראה את ההוכחה בהסבר. אנו משתמשים בפורמולה: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. לתת = B = x, אנחנו מקבלים, cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, או, חטא ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. מכאן, ההוכחה. האם זה מועיל? תהנה מתמטיקה.! קרא עוד »

ההוכחה היא קצת ארוכה, אבל לניהול. ראה למטה. (1 + עלות) / sint = (2 (1 + עלות) / sint -> sint / (1-cost) (1-cost) = (1 + עלות)) / sint -> sin 2t / (1-cost) (1-cost) (1 + עלות)) (/ 1 עלות) (1-עלות)) / ((עלות 1) (sint)) = (2 (1 + עלות)) / sint -> (חטא ^ 2t + (1 + עלות) 1 (עלות)) / ((1 עלות) (sint)) = (2 (1 + עלות)) / sint הביטוי (1 + עלות) (1 עלות) הוא למעשה הבדל של ריבועים בתחפושת: + b) (ab) = a ^ 2-b ^ 2 עם 1 = ו- b = עלות. זה מעריך את (1) ^ 2 (עלות) ^ 2 = 1-cos ^ 2t. אנחנו יכולים ללכת עוד יותר עם 1-ct. נזכיר את זהות הפיתגורס הבסיסית: cos ^ 2x + sin = 2x = 1 ctcracting cos ^ 2x משני הצדדים, אנו רואים: חטא ^ 2x = 1- קרא עוד »

הגרף הוא זהה עבור y = sin (x) אבל עם השלב משמאל שמאלה על ידי 30 °. כי אנחנו מוסיפים 30 מעלות (שהוא שווה ערך pi / 6) לפונקציה חטא (x), התוצאה תהיה שינוי של כל הפונקציה שמאלה. הדבר נכון עבור כל פונקציה, הוספת קבוע למשתנה משנה את הפונקציה לכיוון אותו משתנה על ידי ההופכי של קבוע הוסיף. גרף של חטא (x) גרף (חטא (x) [-10, 10, -5, 5]} תרשים של חטא (x + pi / 6) גרף {חטא (x + pi / 6) [-10, 10, -5, 5]} קרא עוד »

לעשות כמה כפל נוגד, לעשות שימוש בזהויות טריג ', ולפשט. ראה למטה. זכור את החטא הזהות הפיתגוראית ^ 2x + cos ^ 2x = 1. מחלקים את שני הצדדים על ידי cos ^ 2x: (חטא ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x אנו נעשה שימוש בזהות חשובה זו. הבה נתמקד בביטוי זה: secx + 1 שים לב שזה שווה ל- (secx + 1) / 1. הכפל את החלק העליון והתחתון על ידי secx-1 (טכניקה זו ידועה ככפילה מצומדת): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1) ) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) מ- tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x, אנו רואים את הטאן ^ 2x = sec ^ 2x-1. לכן, אנו יכולים להחליף את המונה עם tan ^ 2x: (tan ^ קרא עוד »

התקופה החדשה היא 2/3 pi. התקופה של שני פונקציות טריג היסודי, חטא (x) ו cos (x) הוא 2pi. הכפלת משתנה הקלט על ידי קבוע יש השפעה של מתיחה או התקשרות התקופה. אם הקבוע, c> 1 אז התקופה נמתחת, אם c <1 אז התקופה היא חוזה. אנו יכולים לראות איזה שינוי נעשה לתקופה, T, על ידי פתרון המשוואה: cT = 2pi מה שאנחנו עושים כאן הוא לבדוק מה מספר חדש, T, יהיה יעיל קלט את התקופה הישנה, 2pi, לתפקיד לאור הקבוע. אז עבור givens שלנו: 3T = 2pi T = 2/3 pi קרא עוד »

השתמש בזהות הזווית הכפולה עבור סינוס ומעגל היחידה כדי למצוא פתרונות של תטא = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 ו- (3pi) / 2. ראשית, אנו משתמשים בזהות החשובה sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 כעת אנו יכולים לברר את העלות: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) = 0 ושימוש במוצר אפס , אנו מקבלים פתרונות של: costheta = 0 "ו" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 אז, כאשר costheta = 0 על interval -pi / 2 <= theta = = (3pi) / 2? את הפתרונות ניתן למצוא באמצעות מעגל היחידה ומאפיין של פונקציית הקוסינוס: cos (-theta) = costheta אם תטא = pi / 2, קרא עוד »

החלת זהות פיתגורס כמה טכניקות factoring כדי לפשט את הביטוי לחטא ^ 2x. להזכיר את זהות Pythagorean חשוב 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. אנו נזדקק לה עבור בעיה זו. נתחיל עם המונה: sec ^ 4x-1 שים לב שניתן לכתוב את זה מחדש: (sec ^ 2x) ^ 2 (1) ^ 2 זה מתאים לצורת הבדל של ריבועים, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), עם = ^ ^ 2x ו- b = 1. זה גורם ל: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) מן הזהות 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, אנו יכולים לראות כי חיסור 1 משני הצדדים נותן לנו tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. לכן אנו יכולים להחליף את השניות ^ 2x-1 עם tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) - (tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1) בואו נבדוק את המכנה: sec ^ 4x + sec + 2x אנחנו יכולים לגדול קרא עוד »

כדי גרף y = -1 + tan 2x, אנו קובעים את x ו- y intercepts ולאחר מכן להוסיף נקודות שיאפשרו לצייר גרף לתקופה 1. ראה הסבר. המשוואה הנתונה y = -1 + tan xx x = 0 ואז לפתור עבור yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 יש לנו את y- ליירט ב (0, -1 ) ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ קבע עכשיו את y = 0 ואז תפתור עבור xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 = (pi / 8, 0) נקודות אחרות הן (pi / 4, + oo) ו - (x = pi / pi / 4, -oo) מאז הגרף של y = -1 + tan 2x הוא מחזורי, תהיה חזרה על אותו גרף כל תקופה pi / 2. חביב לראות את הגרף של y = -1 + tan 2x קרא עוד »

השתמש בכמה זהויות טריג 'ופשוט. ראה למטה. אני מאמין שיש טעות בשאלה, אבל זה לא עניין גדול. על מנת שזה יהיה הגיוני, השאלה צריכה לקרוא: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 בכל מקרה, אנו מתחילים עם ביטוי זה: (1-sinx) / (1+ sinx) (כאשר להוכיח זהויות trig, זה בדרך כלל הכי טוב לעבוד בצד כי יש חלק).נשתמש בטריק מסודר הנקרא כפל נוגד, שבו אנו מכפילים את החלק על ידי הצמד של המכנה: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) (1-sinx)) / (1 + sinx) (1-sinx)) = (1-sinx) ^ 2 / (1 + sinx) (1-sinx)) המצמד של + b הוא ab, ולכן מצמד של 1 + סינקס הוא 1-sinx; אנו מתרבים על ידי (1-sinx) / (1-sinx) כדי לאזן את השבר. שים לב (1 קרא עוד »

הפונקציה תהיה משרעת של 1, משמרת פאזה של 0, וכן תקופה של (2pi) / 3. גרף את הפונקציה היא קלה כמו קביעת אלה שלוש תכונות ולאחר מכן השתאה תקן cos (x) גרף כדי להתאים. הנה שיטה "מורחבת" להתבונן בפונקציה cos (x) מוסברת באופן כללי: acos (bx + c) + d ערכי "ברירת המחדל" עבור המשתנים הם: a = b = 1 c = d = 0 זה צריך להיות ברור כי ערכים אלה יהיה פשוט להיות כמו כתיבת cos (x).עכשיו בואו נבדוק מה שינוי כל אחד יעשה: א - שינוי זה ישנה את המשרעת של הפונקציה על ידי הכפלת ערכי מקסימום ומינימום על ידי ב - שינוי זה יעביר את תקופת הפונקציה על ידי חלוקת 2pi תקופה תקנית על ידי b. c - שינוי זה יעביר את השלב של הפונקציה על ידי דחיפ קרא עוד »

הפונקציה תהיה מוזרה. עבור פונקציה אפילו, f (-x) = f (x). (X) = -xx-x (x) = -x + sin (x) = (-1) (x) x - sin (x)) משמעות הדבר היא שהפונקציה חייבת להיות מוזרה. זה גם לא מפתיע, כי x ו חטא (x) הן מוזרות. למעשה, בהינתן שתי פונקציות, f (x) ו- g (x) אשר: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) ברור כי: f (-x ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] כלומר, סכום הפונקציות המוזרות הוא תמיד פונקציה מוזרה אחרת. קרא עוד »

הקואורדינטות בצורה מלבנית הן (0,1). בהתחשב בקואורדינטת הקוטב של הצורה (r, theta), נוסחת ההמרה לצורה מלבנית / קרטזית היא: x = rcos (theta) y = rsin (theta) במקרה של הקואורדינטות הנתונות: x = cos (pi / 2 ) = 0 y = חטא (pi / 2) = 1 אז הקואורדינטות בצורה מלבנית הן (0,1). קרא עוד »

X = pi / 3 + 2kpi יש לנו חטא (x + pi / 3) = חטא (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) ci (pi / 3) + חטא (x) חטא (pi / 3) = 2 cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / חטא (pi / 3) כל כך tan (x) = חטא (pi / 3) / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) קרא עוד »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0.8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? תן שיזוף ^ -1 (3/4) = theta:. tate = 3/4 = P / B, P ו- B הם בניצב ובבסיס המשולש הימני, ואז H = 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25: .H = 5; : cos theta = B / H = 4/5 = 0.8 cos (tan ^ -1) (3/4) = cos theta = 0.8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0.8 [Ans] קרא עוד »

(2 - 4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 = @ + i*sin 47.48 ^ @] הפתרון: 2i-4 = sqrt (4 + 16) [cos (tan (1) (c) (tan ^ -1) (-1/2)) + i * חטא (1) (= +) (= + 1) (+ / 1) (+ 2)) + i * חטא (tan ^ -1 (-7/2 ) (2) (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1) (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2) + (2 - 4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 ^ @ + i * * חטא 47.48 ^ @] אלוהים יברך ..... אני מקווה שההסבר שימושי. קרא עוד »

C = sqrt (37 + 3) sqrt (6) -qqrt (2)) ניתן ליישם את משפט קרנו, שבו ניתן לחשב את אורך הצד השלישי של המשולש אם אתה מכיר שני צדדים, A ו- B , וכובע הזווית (AB) ביניהם: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (כובע (AB)) ואז C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos (7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt) (6) -qqrt (2)) = 37 + 3 (sqrt) מ"ר (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -qqrt (2)) קרא עוד »

Inverses לבטל אחד את השני. חטא ^ (- 1) (x) הוא רק עוד דרך לכתוב היפוך, או arcsin (x). שים לב כי arcsin מחזיר זווית, ואם הזווית היא במעלות, אז צבע (כחול) (arcsin (חטא (2 ^ @)) = 2 ^ @) אם 2 הוא ברדיאנים, אז במונחים של מעלות: arcsin (חטא (114.59 ^ @)) החטא (114.59 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^) @) מעריך את כ -0.9093, ואת arcsin של זה היה אז להיות 1.14159cots, כלומר צבע (כחול) (arcsin (חטא ("2 rad")) = pi - 2 "rad"). שים לב כי זה לא: 1 / (חטא (sin2)) וזה לא אותו דבר. אם היה לך 1 / (חטא (חטא (2)), זה יהיה שווה (חטא (sin2)) (1 -.) עם זאת, למרות החטא ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2, זה זה לא אומר כי החטא ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ קרא עוד »

בהתבסס על שני מקרים שונים: x = pi / 6, (5pi) / 6 או (3pi) / 2 חפש בהמשך את ההסבר של שני מקרים אלה. מכיוון ש- cos ^ x + sin = 2 x = 1 יש לנו: cos ^ 2 x = 1 - sin = 2 x אז אנחנו יכולים להחליף cos ^ 2 x במשוואה 1 + sinx = 2cos ^ 2x על ידי (1 - (2) = 2 (1 - sin = 2 x) = חטא x 1 או 2 - 2 חטא ^ 2 x = חטא x 1 או 0 = 2sin ^ 2 x + חטא x 1 - 2 או, 2 = + x + x = 1 = 0 באמצעות הנוסחה הריבועית: x = (-b + -qqrt (b ^ 2 - 4ac)) (2a) עבור גרף משוואה ריבועית ^ 2 + bx + c = 0 יש לנו: (1 + 2 - 4 * 2) (1 -)) / (2 * 2) או חטא x = (1 + -) =) 1) (1 + 3) / 4, או (x +), x = (1 + 3) / 4, / 4 או 0, x = 0 = 1 x = 1 x = pi / 6 או (5pi) / 6 כדי לקבל חיו קרא עוד »

(pi / 4 + pi / 3) השתמש בחטא הנוסחה (+ b) = cina cosb + cosasinb sin (pi / (Pi / 3) cos (pi / 4) חטא (pi / 3) ..... חטא 1 (pi / 4) = sqrt (2) / 2 / cos (pi / 3) = 1/2 חבר ערכים אלה במשוואה 1 חטא (pi / 4 + pi) (3) / 2) (2) / (2) / (2) / (2) / ) + sqrt (6)) / 4 קרא עוד »

אז x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) או x = 2pin + pi + sin = -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = חטא ^ -1 (-3/5) x = -6.4 החטא הוא שלילי ברבע השלישי והרביעי. אז x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) או x = 2pin + pi + sin = -1 (-3/5) קרא עוד »

ראשית מאפשר להמיר למדוד radian לתוך מעלות. (11 * pi) / 8 = 110 מעלות (לא חובה שלה, אבל אני מרגיש נוח במעלות מאשר כדי לפתור ברדיאנים, אז אני המרה.) Cos (110) imensionscos (90 + 30) imensionscos90cos30-sin90sin30 (החלת הזהות של cos (a + b)) מרמז (1) * (3) / 2) - (0 * 1/2) מרמז (110) = sqrt (3) / 2 או מרמז ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 קרא עוד »

R (=) (t) (t) ^) (3) (3) (ts) - cos (t) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) המרת משוואה מלבנית למשוואת קוטב היא פשוטה למדי, היא מושגת באמצעות: x = rcos (t) y = rsin (t) כלל שימושי נוסף הוא שמאז cos (x) ^ + חטא (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r = 2 אבל אנחנו לא צריכים את זה עבור בעיה זו. כמו כן אנו רוצים לשכתב את המשוואה כ: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 ואנו מבצעים החלפה: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 (c) (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 עכשיו אנו יכולים לפתור עבור r: -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = cos (t ) (T) r = 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = 3sin (t) - cos (t) r ^ קרא עוד »

- (3pi) / 10 הפונקציה הסינוס ההופעת יש תחום [-1,1] כלומר זה יהיה טווח -pi / 2 <= y <= pi / 2 משמעות הדבר היא כי כל הפתרונות שאנו מקבלים חייב לשכב במרווח זה. כתוצאה של נוסחאות זווית כפולה, חטא (x) = חטא (pi-x) כך חטא (13pi) / (10)) = חטא (- 3pi) / 10) סינוס הוא 2pi תקופתיים כדי שנוכל לומר כי חטא ^ (= 1) (1) (x) x = ni = n (z) עם זאת, כל הפתרונות חייבים לשכב ב interval -pi / 2 <= y <= pi / 2. אין מספר שלם של 2pi אנחנו יכולים להוסיף (13pi) / 10 כדי לקבל את זה בתוך מרווח זה אז הפתרון היחיד הוא (3pi) / 10. קרא עוד »

X = 0 או 90 ראשית, אנו משתמשים בזהויות פיתגוריות. שניה ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) כעת יש לנו פולינום בשיזוף (x). טאן (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x)) = 0 = 0, tan (x) = 0 או tan (x) = 1. x = 0 או 90. קרא עוד »

(3pi-pi / 3) = - חטא (pi / 3) תקופה (= 5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 חטא (5pi) / של החטא הוא 2pi ו 2pi-pi / 3 הוא ברבע 4. כך החטא הוא שלילי. (3pi / 3) = חטא (pi / 3) חטא (pi / 3) = sqrt (3) / 2 כל כך חטא (5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 קרא עוד »

R = - (2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) חבר ערכים אלה משוואה 2rsin (theta) 2 rinos (theta) + 4 rcos (theta) = r = 2 (cos ^ 2 (theta) - חטא (2) (2) (תטה) + 4cos (תטא)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) השתמשה בזהות cos (2theta) = cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta ) r = - (2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) קרא עוד »

הפתרונות הם x = pi / 3 ו- x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 להיפטר -1 מצד שמאל 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 השתמש במעגל היחידה הערך של x, כאשר cos (x) = 1/2. ברור כי עבור x = pi / 3 ו x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. ולכן הפתרונות הם x = pi / 3 ו- x = 5pi / 3 # קרא עוד »

זה יכול להיות "מרמה", אבל אני פשוט תחליף 1/2 עבור cos ( pi / 3). אתה כנראה אמור להשתמש בזהות cos חטא b = (1/2) (חטא (a + b) -סין (a-b)). הכניסו = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. ואז (c / pi / 3) חטא (5 = pi} / 8) = (1/2) (חטא ({23 * pi} / 24) - (= {= 7 pi} / 24) = = (1 / pi = / 24) + חטא ({7 * pi} / 24)) כאשר בשורה האחרונה אנו משתמשים בחטא ( pi-x) = sin (x) -x) = - חטא (x). כפי שאתה יכול לראות, זה מסורבל לעומת רק לשים cos (pi / 3) = 1/2. המוצר טריגונומטריים המוצר ואת ההבדל ההבדל ביחסים הם יותר שימושי כאשר אתה לא יכול להעריך או גורם במוצר. קרא עוד »

שינוי אופקי = 3pi / 4 y = חטא (theta-3pi / 4) יש לנו = 1 b = 1 c = 3pi / 4 משמרת פאזה אינה אלא שינוי אופקי. שינוי אופקי = 3pi / 4 קרא עוד »

חטא ^ 2theta למעט כאשר theta = pi / 2 + npi, n ב ZZ (ראה הסבר של Zor) מאפשר להסתכל על המונה ומכנה בנפרד הראשון. (חטא ^ 2) - 1 (1 חטא ^ 2 תטא) / (חטא ^ 2)) = (cos ^ 2theta) / (חטא ^ 2), כך (1-חטא ^ 2)) (1 ^ 0 ^ 1) (= ^ 0 ^ 1) = (cos ^ 2theta) ((cos ^ 2theta) / (חטא ^ 2theta)) = חטא ^ 2theta קרא עוד »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 Cot (pi / 2-x) = - 3/4 השתמש בזהות. (x) = tan (x) tan (x) = - 3/4 כעת השתמש בזהות ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sec ^ 2 (x) = 1 + (3/4) ^ 2 sec ^ 2 (x) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 sec ^ 2 (x) = 25/16 קרא עוד »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) יכול גם לכתוב כמו 125e ^ ((ipi) / 3) באמצעות נוסחה אוילר אם תרצה. המשפט של דה מויבר קובע כי עבור מספר מורכב z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) אז כאן, z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z (3) = 5 = 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) קרא עוד »

השטח הוא sqrt {6} - sqrt {2} יחידות מרובע, בערך 1.035. השטח הוא חצי תוצר של שני הצדדים פעמים הסינוס של הזווית ביניהם. כאן אנו מקבלים שני צדדים אבל לא את הזווית ביניהם, אנחנו מקבלים את שתי הזוויות האחרות במקום. אז קודם כל לקבוע את הזווית החסרה על ידי ציון כי הסכום של כל שלוש הזוויות הוא pi radians: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. ואז השטח של המשולש הוא שטח = (1/2) (2) (4) חטא ( pi / {12}). אנחנו צריכים לחשב חטא ( pi / {12}). זה יכול להיעשות תוך שימוש בנוסחה של סינוס של הבדל: חטא ( pi / 12) = חטא (צבע (כחול) ( pi / 4) - צבע (זהב) ( pi / 6)) = חטא ( pi / 4)) צבע (זהב) ( pi / 6)) / cos (צבע / כחול / (= S קרא עוד »

Z = cos (pi / 3) + 2 (1 + 1) z + 2 = = 3 + 3) + 3 (+ 3 = 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 z = 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) השיטה הקלה ביותר היא להשתמש משפט דה Moverre. עבור מספר מורכב z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) אז אנחנו רוצים להמיר את המספר המורכב שלנו לצורה הקוטבית. מודולוס r של מספר מורכב + + bi ניתן על ידי r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt (1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 המספר המורכב יהיה ברבע הראשון של דיאגרמת ארגנד, כך שהטיעון ניתן על ידי: theta = tan ^ (- 1) (b / a) theta = tan ^ (- 1) (3) / (3) / (3) / (3) / (3) z קרא עוד »

Cos (-210 ^ @) = = sqrt3 / 2. אנו יודעים זאת, (1): cos (-theta) = costheta, &, (2): cos (180 ^ @ + theta) = - costheta. לפיכך, cos (-210 ^ @) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ @ + 30 ^ @ =) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2. קרא עוד »

(c + x) y = (c + y) = cosxcosy + sinxsiny שים לב: (sinx + siny) ^ 2 = 2x + 2sinxsiny + חטא ^ 2y = a ^ 2 ו: (cosx + cozy) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2 cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 עכשיו יש לנו שתי משוואות אלה: חטא 2x + 2sinxsiny + חטא ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2 cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 אם נוסיף אותם יחד, יש לנו: חטא ^ 2x + 2sinxsiny + חטא 2y + cos ^ 2x + 2 cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 אל תתנו לגודל של משוואה זו לזרוק אתכם. חפשו זהויות ופשטות: (חטא + 2x + cx ^ 2x) + (2xinxsiny + 2cosxcosy) + (cos ^ 2y + חטא ^ 2y) = a ^ 2 + b ^ 2 מאז החטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1 ( (Pythagorean Identity) ו- cos ^ 2y + sin = 2y = 1 (Pytha קרא עוד »

הם שילבו את התנאים כמו. נתחיל ב 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25. אנו יכולים לראות כי שני המונחים בצד שמאל יש y ^ 2: 16/9 צבע (אדום) (y ^ 2) + צבע (אדום) (y ^ 2) = 25 חזרה מן האלגברה שאנחנו יכולים לשלב אלה כמו מונחים. זה אותו רעיון כמו זה: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 אתה יכול להוסיף את שלוש xs יחד כדי לקבל 3x. בדוגמה שלך, אנחנו הולכים להוסיף את 16 / 9y ^ 2 ואת y ^ 2 יחד: 16 / 9y ^ 2 + y = 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 ו (16y ^ 2) / 9 הם אותו דבר) (25y ^ 2) / 9 = 25 או 25 / 9y ^ 2 = 25 כפי שאתם יכולים לראות, הוספנו רק את השברים. קרא עוד »

מידות הקופסה הן 11.1 ס"מ xx52cmxx6cm, אבל תיבה זו קיימת רק בראשי. אין תיבה כזאת קיימת במציאות. זה תמיד עוזר לצייר תרשים. במקור, התיבה הייתה בעלת ממדים (אורך, שאינו ידוע) ו- w (רוחב, שגם הוא לא ידוע). עם זאת, כאשר אנו חותכים את הריבועים של אורך 6, אנחנו מקבלים את זה: אם היינו לקפל את השטחים האדומים עד להרכיב את הצדדים של התיבה, התיבה תהיה גובה 6. רוחב התיבה יהיה w-12 + 6 + 6 = w, והאורך יהיה 12. אנחנו יודעים V = lwh, כך: V = (l-12) (w) (6) אבל הבעיה אומרת נפח הוא 3456, כך: 3456 = 6w (L-12) עכשיו יש לנו את המערכת: 1200 = lw " משוואה 1 "3456 = 6w (l-12)" משוואה 2 "פתרון עבור w במשוואה 1, יש לנו: w = 1 קרא עוד »

לא זהות חוקית. כאן בצד שמאל בצד ימין כמו בצד שמאל שווה אפס, שכן הם "כמו מונחים" rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 קרא עוד »

(sinx-cosx) (סינקס + cosx) Factorizing זה ביטוי אלגברי מבוסס על תכונה זו: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (א + ב) לוקח חטא ^ 2x = a ו cos ^ 2x = b יש לנו: חטא ^ 4x-cos ^ 4x = (חטא ^ 2x) ^ 2 (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 החלת הנכס הנ"ל יש לנו: (חטא ^ 2x) ^ 2 ( cx ^ 2x) ^ 2 = (חטא ^ 2x-cos ^ 2x) (חטא ^ 2x + cos ^ 2x) החלת אותו נכס onsin ^ 2x-cos ^ 2x ובכך, (חטא 2x) ^ 2 (cos ^ 2x (חטא + קוסקס) (sinx + cusx) (sinx + cosx) (חטא ^ 2x + cos ^ 2x) לדעת את הזהות פיתגורס, החטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1 אנו לפשט את הביטוי כך, (חטא ^ 2x) ^ 2 (sinx-cosx) (sinx-cosx) (sinx-cosx) (sinx-cosx) (sinx-cosx) (sinx-cosx) (sinx-cosx) (sinx-cosx) + cosx) קרא עוד »

# (חטא + חטא ב = 2 חטא) (א + ב) / 2) cos (ab) / 2) חטא a - חטא b = 2 חטא (ab) / 2) cos (a + b) / 2 (5x3x / 2) cos (5x + 3x) / = cos x / sin x cdot 2 חטא x cos 4x = 2 cos x x 4x בצד שמאל: cot (4x) (חטא 5x + חטא 3x) = cot (4x) cdot 2 חטא (5x + 3x) / 2) cos (5x-3x) / 2) = cos 4x} / {חטא 4x} cdot 2 חטא 4x cos x = 2 cos x cos 4 x הם שווה מרובע sqrt # קרא עוד »

(1) / סינטהאטה / קסהאטה = סינטהאטה / קוסטאטה * 1 / חטא ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = (1-sin 2 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = coutheta שים לב כי החטא ^ cta ^ 2theta = 1, ולכן cos ^ 2theta = 1 חטא ^ 2theta קרא עוד »

ההוכחה מלכתחילה ניכיח 1 + ת'תאטה = חטא 2 חטא 2 תטא + קח ^ 1 חטא 1 2 תטא / ת'תאטה + קוצ'אטהאטה / 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta כעת אנו יכולים להוכיח את שאלתך: sec ^ 4theta = (2 ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ תטה + תטא קרא עוד »

(pi + 2 + x) cosx בידיעה כי חטא (pi + alpha) = - חטא (אלפא) = -סין (pi / 2 + x) cosx בידיעה כי חטא (pi / 2 + אלפא ) = cos (אלפא) = -cosxcosx = -cos ^ 2x קרא עוד »

X = npi + (2pi) / 3 כאשר n ב ZZ rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = = sqrt3 = tan (2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3 כאשר n ב ZZ קרא עוד »

Tate = = x + y = 0 r * cos theta + r * החטא theta = 0 cos theta + sin theta = 0 cos theta / cos theta + sin theta / cos theta = 0 / cos theta 1 + tan tate = 0 tan theta = -1 אלוהים יברך .... אני מקווה שההסבר שימושי. קרא עוד »

בכל יחס אתה הכי נוח עם. לדוגמה: theta = arcsin (b / c) ו theta = arccos (a / c) אתה יכול להשתמש בכל אחד שישה פונקציות סטנדרטיות trigonometric כדי למצוא את theta. אני אראה לך איך למצוא אותו במונחים של arcsine ו arccosine. נזכיר כי הסינוס של זווית thta, הנקרא "sintheta", הוא הצד הנגדי של תטה מחולק hypotenuse של המשולש. בתרשים, הצד B הוא מול תטה ואת hypotenuse הוא c; לכן, sintheta = b / c. כדי למצוא את הערך של תטא, אנו משתמשים בפונקציה arcsine, שהיא למעשה הפוכה של הפונקציה סינוס: arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) -> theta = arcsin (b / c) אתה יכול גם לראות את arcsine הפונקציה כתובה כחטא (1 -). חשוב להבין את הקשר קרא עוד »

(3-sq) (3) / 6 ב הביטוי הטריגונומטרי נתון הראשון עלינו אור על כמה נוסחאות כלל: cos (5pi) / 6) = cos (pi (pi / 6)) ואנחנו יודעים כי cos (pi (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 עכשיו, צבע (כחול) (cos (5pi) / c = (ppi + alpha) = tan (אלפא) יש לנו: צבע (אדום) )) tan (7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) בואו להחליף את התשובות בביטוי לעיל: חטא (pi / 6) + cos (5pi) / 6) (+ 3) / +) 1/2 + צבע (כחול) (-) 3 (/ 3) + צבע (אדום) 6 קרא עוד »

A ~~ 1.94 יחידות ^ 2 נשתמש בסימון הסטנדרטי שבו אורכי הצדדים הם האותיות הקטנות, a, b, ו- c והזוויות שממול הן בצד האותיות המתאימות באותיות רישיות, A, B ו- C. (= 24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi). / 24 = pi / 12 אנחנו יכולים לחשב את אורך של c c באמצעות חוק או sines של חוק cosines. הבה נשתמש בחוק הקוסיינים, משום שאין לו בעיית מקרים מעורפלת שחוק דיני הסינס: c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) c = sqrt (5.02) כעת אנו יכולים להשתמש בנוסחה של Heron כדי לחשב את האזור: תיקון שבוצע לשורות הבאות: p = (5 + 3 + sqrt5.02) / 2 ~ ~ 5.12 = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5 קרא עוד »

= (סינטהאטה - חטא חטא) = (1 / sintheta - חטא ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - חטא ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta אני מקווה שזה עוזר! קרא עוד »

X² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 ראה הסבר לשתי המשוואות האחרות r = 3theta - tan (theta) sqrt (x² + y²) עבור r: sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) : x² + y = (3theta - tan (theta)) ² תחליף y / x עבור tan (thta): x² + y² = (3theta - y / x); x = 0 תחליף tan ^ -1 (y / x) עבור theta. הערה: אנו חייבים להתאים את התאטה שהוחזרה על ידי פונקציית המשיק ההופכי בהתבסס על הרבע: הרבע הראשון: x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x); x> 0, y> 0 הרבע השני והשלישי: x² + y² = (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x); x <0 רביע רביעי: x² + קרא עוד »

ראה להלן 3 3 ^ ^ 0 ^ 1 ^ 1 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 3 ^ נוסחאות (= ^ 0 ^ 0 ^ 1) (ת'אטה ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^) ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^) = 1 * ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ + (2) תטא ^ תטא + טאן ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 1 ^ (2 ^ 1 ^ 1) ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ קרא עוד »

(3x) x = xx = xx = xxxxxxx = cx2xsinx = 2xinxcosx * cosx + (cos ^ 2x- 2xxxos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3xinxcos ^ 2x-sin = 3x = 3sinx (1-sin = 2x) - sin = 3x = 3sinx-3sin ^ 3x-sin ^ 3x = 3sinx (3xinx-4sin ^ 3x) / sinx = 3-4sin ^ 2x = 3-4 (1-cos ^ 2x) = 3-4 + 4cos ^ 2x = 4cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 2x-2 + 1 = 2 (2cos ^ 2x-1) +1 = 2 (cos2x) +1 קרא עוד »

(pi / 3) = arcos ((sqrt3 / 2) "" אנו יודעים כי cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 "(" pi / 3 ") = arccos ((sqrt3 / 2) = pi / 6 קרא עוד »

קל! רק תזכור כי 1 / חטא theta = csc theta ואתה תמצא כי csc thta / חטא theta = csc ^ 2 theta כדי להוכיח כי csc thta / חטא theta = csc ^ 2 theta, אנחנו צריכים לזכור כי csc theta = 1 / חטא (1 / חטא תזה / חטא תטא) / חטא תטא = csc ^ 2 תטא 1 / חטא תטא * 1 / חטא תטא = csc ^ 2 תטא 1 / חטא ^ 2 theta = csc ^ 2 theta אז, csc ^ 2 theta = csc ^ 2 הנה לך :) קרא עוד »

X = 8sqrt3 Sec 30 ° = x / 12 1 / (cos30 ^ @ @) = x / 12 באמצעות "מעגל יחידה" אנו יכולים לקבוע את הערך המדויק של cos30 ^ @ = sqrt3 / 2 1 / (sqrt3 / 2) = x 12 x / x = 2 x = 12 xxtrt3 = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = קרא עוד »

Tan ^ 2A, כי tanalpha = sinalpha / cosalpha. אני מקווה שזה עוזר! קרא עוד »

6 = מאחר ששתי השורות הללו נפגשות בזווית ישרה, כלומר שתי השורות הללו ניצבות. שתי שורות הן בניצב אם המוצר של המדרונות שלהם הוא -1. זהו צבע של שני קווים ישרים (אדום) (y = ax + b) וצבע (כחול) (y_1 = a_1x + b_1 בניצב אם צבע (ירוק) (a * a_1 = -1) כאן יש לנו: משוואה של הראשונה קו ישר: 2 x + x 3 = 0 2y = xx-3 צבע (אדום) (y = -x / 2-3 / 2 כאן המדרון הוא צבע (אדום) (- 1/2) משוואה של השני היא : 3y + 3x-2/3 3 + 3 = 0 = 2 = x 2 = x = 2 = x = 2 / x / : צבע (אדום) (- 1/2) * צבע (כחול) (- a / 3) = - 1 a / 6 = -1 a = -6 קרא עוד »

(31.3, pi / 2) שינוי לקואורדינטות קוטביות אומר שאנחנו צריכים למצוא צבע (ירוק) (r, theta)). היכרות בין הקואורדינטות המלבניות: x = -4.26 ו- y = 31.3 x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4.26) ^ 2 + (+) (+) (2) + 2 (+) (2) + 2 (2) היכרות עם הזהות הטריגונומטית שאומרת: צבע (אדום) (cos ^ 2theta + sin = 2theta = 1) יש לנו: r ^ 2 * צבע (אדום) 1 = 979.69 r = sqrt (979.69 ) צבע (ירוק) (r = 31.3) נתון: צבע (כחול) y = 31.3 צבע כחול (rsintheta) = 31.3 צבע (ירוק) 31.3 * sintheta31.3 sintheta = 31.3 / 31.3 sintheta = 1 צבע (ירוק) theta = pi / 2) לכן, הקואורדינטות הקוטביות הן (צבע (ירוק) (31.3, pi / 2)) קרא עוד »

(1) / costheta = (sintheta / costheta) = (costheta / 1) לפשט על ידי costheta יהיה לנו tantheta / sectheta = (sintheta / לבטל ( costheta)) * (ביטול (costheta) / 1) tantheta / sectheta = sintheta קרא עוד »

על הצורה הפשוטה ביותר שמצאתי היה שניה ^ ^ ^ ^ 1 - 1 # מזוויות משלימות, חטא 50 ^ Circ = c 40 40 circ ולהיפך, כך {sin 10 ^ Circ sin 20 ^ Circ sin 40 ^ Circ sin 50 ^ / cos 10 / cos 20 c Circ 20 cc 40 cc cos 50 ^ circ} = {sin 10 ^ Circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ Circ cos 20 ^ circ} פעמים {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} פעמים {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ = {sin 10 ^ Circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ Circ cos 20 ^ circ} = {sin 10 ^ circ (2 חטא 10 ^ מעגל COS 10 ^ Circ)} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / {cos 20 ^ circ} = {- cos 20 ^ circ } / {cos 20 ^ circ} = sec 20 ^ circ - 1 # קרא עוד »

אנא ראה להלן. אנו נשתמש cos2x = 1-2sin ^ 2x ו sin2x = 2sinx * cosx. (2xinxcosx-cosx) = (2xinxxx-cosx) = (2xinxxx-cosx) = (2xin 2x-sinx) (sinx * (2sinx-1)) / (cosx (2sinx-1) = tanx = RHS קרא עוד »

1 / (tan2x-tanx) -1 / (tot2x-cotx) = 1 = 1 / (tan2x-tanx) -1 / (1 / (tan2x) -1 / tanx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx ) 1 / (1 / (tanxx2x / tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 => 1 / (tanxx2x) +) tanxtan2x ) = 1 / tan (2x-x) = 1 => tan (x) = 1 = tan (pi / 4) => x = npi + pi / 4 קרא עוד »

ראה את התשובה למטה ...> cos2A = sqrt2 (cosA-sinA) => cos2A (cOSA + sinA) = sqrt2 (cos ^ 2A-sin ^ 2A) => cos2A (cosa + sinA) = sqrt2 cdot cos2A => לבטל (cos2 +) + cos2 cdot (= cos2 cdot) = cos2A = (cosA + sinA) = sqrt2 => חטא ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 [squared side =] = 1 + sin2A = 2 => sin2A = 1 = sin90 ^ @ => 2A = 90 ^ @ => A = 45 ^ @ מקווה התשובה עוזרת ... תודה ... קרא עוד »

ראה את התשובה למטה ...>> /> (2) = / 2 cdot / 2 cdot sin2A-1 / 2cos2A = 2 cdot sin2A cdot (= 2A-30 ^ @) = = 2A = 30 = @ = 4A => 2A = -30 ^ @ = A = - = 15 ^ @ HOPE זה עוזר ... תודה ... קרא עוד »

X = pi / 3 או x = - (2pi) / 3 tan (x) -sqrt (3) = 0 צבע (לבן) ("XXX") rarr tan (x) = sqrt (3) אחד המשולשים הסטנדרטיים: שימוש בסימון CAST עבור Quadrants, זווית הפניה ב- Quadrant III תהיה בעלת אותו ערך tan (x) כלומר (-pi + pi / 3) יהיה אותו ערך. קרא עוד »

אנא ראה להלן. ב RTA דלתאדק, rarrad ^ 2 = AC ^ 2-CD ^ 2 ..... [1] ב רטא דלתא, rarrad ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 ..... [2] מ [1] ו [2], AC ^ 2-CD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 הוכח קרא עוד »

א. 1 חטא ^ 1 תטה + cos ^ -1thethe = pi / 2 יש לך: חטא ^ -1 (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) + cos ^ -1 (x ^ 2-x (X ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) = (x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) [בגלל החטא - תטא + cos ^ -1theta = pi / 2; כך שהמשוואה היא השכיחה או אותה זווית] מן המשוואה, אנו מבינים: x = x ^ 2, x ^ 2 = x ^ 4, x ^ 3 = x ^ 6 וכן הלאה. אלה יכולים להיות אפשריים רק כאשר (x = 1) או כאשר (x = 0). צבע (כחול) (0 <x <sqrt2, לכן x = 0, הערך היחיד האפשרי של x הוא 1. קרא עוד »

ראה למטה. אז החלק שהחמצת היה כאשר חצית את 2 cosx + 1. אנחנו חייבים להגדיר את זה שווה לאפס גם כן - אנחנו לא יכולים פשוט להתעלם ממנו. 2 cosx + 1 = 0 cosx = -1 / 2 ואנחנו מגיעים לפתרון שהחמצת. קרא עוד »

X = 2 / 3kpi + -pi / 9 ו- x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 כמו 2cos3x | = 1, יש לנו 2cos3x = 1 כלומר cos3x = 1/2 = cos (pi / 3) ו- 3x = (2pi) / 3 / 3kpi + -pi / 9 או 2cos3x = -1 כלומר cos3x = -1 / 2 = cos (2pi) / 3) ו- 3x = 2kpi + - (2pi) / 3 או x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 קרא עוד »

אנא ראה להלן. (1 + 2 סינקס-קוסקס) (2 + סינקס-קוסק) ^ 2 / (1 + סינקס + cosx) ^ 2 = (+ 2 + 2 + xx + xx) + 1 + 2 (סינקס + cosx) + חטא + 2x + 2sinx * cosx + cos ^ 2x) + 2 + 2 (2 + 2) + 2 סינקס * cosx) = (1 + sinx-cosx + sinx * cosx) / + 1 + cxx + cxx + cxx + cusx) = (cosx + sinx) (1 + sinx)) / (1 + cxx + sinx (1 + sinx) = (1-cosx) 1 + cosx) (1 + sinx)) = (1-cosx) / (1 + cosx) = RHS קרא עוד »

עיין בהסבר. אנחנו יודעים את זה, tang3 = (3tantheta-tan ththeta) / (1-3tan ^ 2theta). : (3/tanheta-tan ^ 3theta): .cot (3A) / 2) = {1-3tan ^ 2 (A / 2)} / {3tan (= 3tan ^ 2) A / 2) -tan ^ 3 (A / 2)}. (3 / a) 2, = 1 / t-3 {(1-3t ^ 2) / (3t-t ^ 3) ), 1 / t- {3 (1-3t ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)}, = {(3-t ^ 2) -3 (1-3t ^ 2)} / { t (3-t ^ 2)}, = (8t ^ ביטול (2)) / {ביטול (t) (3-t ^ 2)}, = (8t) / {(1 + t ^ 2) +2 (1 + t ^ 2) / (1 + t ^ 2) + 2 * (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2)}. שים לב, (2) / (1 + t ^ 2) = {2tan (A / 2)} / (1 + tan ^ 2 (A / 2)) = sinA ו- (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) = cosA. rArrcot (A / 2) -3 cot ((3A) / 2) = (4sinA) / (1 + 2cosA), &qu קרא עוד »