איך אתה מחשב את החטא ^ -1 (sin2)?

אינברס לבטל אחד את השני. #sin ^ (- 1) (x) # היא רק דרך אחרת לכתיבת ההופך, או #arcsin (x) #.

שים לב ש # arcsin # מחזירה זווית, ואם הזווית היא במעלות, לאחר מכן

#color (כחול) (arcsin (חטא (2 ^ @)) = 2 ^ @ @) #

אם #2# הוא ברדיאנים, אז במונחים של מעלות:

# (#) (#), (#) (#). (=

# = arcsin (חטא (114.59 ^ @)) #

ה #sin (114.59 ^ @) # מעריכה כ #0.9093#, וה # arcsin # אז זה יהיה # 1.14159cdots #, כלומר

#color (כחול) (arcsin (חטא ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

שים לב כי זה לא:

# 1 / (חטא (sin2)) #

וזה לא אותו הדבר. אם היה לך # 1 / (חטא (חטא (2)) #, זה יהיה שווה # (חטא (sin2)) ^ (- 1) #.

עם זאת, למרות # sin = 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, זה לא אומר את זה #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

תשובה:

עיין ב סעיף הסבר.

הסבר:

נזכיר את הדברים הבאים הגה. of # sin ^ -1 # כיף,

# sin = -1x = theta, | x | <= 1 iff sintheta = x, theta ב -pi / 2, pi / 2 # #

החלפת הערך # x = sintheta, # rec. מ ה ר ' לתוך

ה L.H.S., אנחנו מקבלים, # חטא ^ -1 (sintheta) = theta, theta ב -pi / 2, pi / 2 ………. (כוכב) # #

עכשיו, לגבי סולן. של ה בעיה, אנו מציינים כי, יש

לא להזכיר על מדוד של ה זווית #2,# כלומר, זה

לא ברור, זה #2^@,# או # 2 "radian" # #

אם זה #2^@,#אז, זה נובע #(כוכב)# כי, # sin = -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @ # #

במקרה זה # 2 "radian", # אנו מציינים כי, # sin2 = חטא (pi- (pi-2)) = חטא (pi-2), #

שם, מאז # (pi-2) ב- -pi / 2, pi / 2, # יש לנו, על ידי #(כוכב),#

# חטא ^ -1 (sin2) = pi-2 #