תשובה:
# t = (2) (3) (t) - cos (t)) (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2) # #
הסבר:
המרת משוואה מלבנית למשוואת קוטב היא פשוטה למדי, היא מושגת באמצעות:
#x = rcos (t) #
#y = rsin (t) #
כלל שימושי נוסף הוא שמאז #cos (x) ^ 2 + חטא (x) ^ 2 = 1 #:
# x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 #
אבל אנחנו לא צריכים את זה עבור בעיה זו. אנחנו רוצים גם לשכתב את המשוואה כמו:
# 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 #
ואנו מבצעים החלפה:
# 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #
# 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #
עכשיו אנחנו יכולים לפתור # r #:
# -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = cos (t) - 3sin (t) #
# r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = 3sin (t) - cos (t) #
# r = 3 = (3sin (t) - cos (t)) (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2) #
# t = (2) (3) (t) - cos (t)) (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2) # #
