מהם מרכיבי הווקטור בין המוצא לקואורדינטות הקוטביות (-6, (17pi) / 12)?

תשובה:

ה #איקס# הרכיב #1.55#

ה # y # הרכיב #5.80#

הסבר:

מרכיביו של וקטור הם כמות הפרויקטים הווקטוריים (כלומר נקודות) ב #איקס# כיוון (זהו #איקס# רכיב או רכיב אופקי) # y # כיוון (# y # רכיב או רכיב אנכי).

אם הקואורדינטות שקיבלת היו בקואורדינטות קרטזיות, ולא בקואורדינטות קוטביות, היית יכול לקרוא את מרכיבי הווקטור בין המקור לנקודה שצוין ישירות מן הקואורדינטות, כפי שהיה להם את הטופס # (x, y) #.

לכן, פשוט להמיר קואורדינטות קואורדינטות ולקרוא את #איקס# ו # y # רכיבים. המשוואות שהופכות מקוטב לקואורדינטות קרטזיות הן:

#x = r cos (theta) # # ו

#y = r sin (theta) #

צורת הקואורדינציה של התיאום הקוטבי שקיבלת היא # (r, theta) = (-6, frac {17 pi} {12}) #. אז תחליף #r = -6 # ו # theta = frac {17 pi} {12} # לתוך המשוואות #איקס# ו # y #.

#x = -6 cos (frac {17 pi} {12}) #

#x = (-6) (-0.25882) # #

#x = 1.5529 #

#x בערך 1.55 #

#y = -6 sin (frac {17 pi} {12}) #

#y = (-6) (- 0.96593) #

#y = 5.7956 #

#y approx 5.80 #

התיאום של הנקודה הוא אפוא #(1.55,5.80)#.

הקצה השני של הווקטור הוא במקור, ולכן יש תיאום #(0,0)#. המרחק הוא מכסה את #איקס# כיוון לכן #1.55-0 = 1.55# ואת המרחק הוא מכסה את # y # כיוון #5.80-0 = 5.80#.

ה #איקס# הרכיב #1.55# וה # y # הרכיב #5.80#.

אני מאוד ממליץ לך להעיף מבט בדף זה על מציאת רכיבים של וקטורים. זה עובד עם הקואורדינציה הקוטזית הקואורדינטות, כמו שעשית כאן, ויש לו כמה דיאגרמות שיהפכו את התהליך הגיוני. (יש הרבה דוגמאות מעובדות הדומות גם לזה!)