שאלה # c7520

תשובה:

השתמש בזהות זווית כפולה עבור סינוס המעגל היחידה למצוא פתרונות של # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, ו # (3pi) / 2 #.

הסבר:

ראשית, אנו משתמשים בזהות החשובה # sin2theta = 2sinthetacostheta #:

# sin2theta-costheta = 0 #

# -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

עכשיו אנחנו יכולים גורם # costheta #:

# 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

# -> costheta (2sintheta-1) = 0 #

באמצעות נכס אפס מוצר, אנו מקבלים פתרונות של:

# costheta = 0 "ו-" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 #

אז מתי # costheta = 0 # על המרווח # -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2 #? את הפתרונות ניתן למצוא באמצעות מעגל יחידה ומאפיין של פונקציית הקוסינוס:

#cos (-theta) = costheta #

אם # theta = pi / 2 #, לאחר מכן:

#cos (-pi / 2) = cos (pi / 2) #

ממעגל היחידה אנחנו יודעים זאת #cos (pi / 2) = 0 #, אשר גם אומר #cos (-pi / 2) = 0 #; אז שני פתרונות הם # -pi / 2 # ו # pi / 2 #. כמו כן, מעגל היחידה אומר לנו את זה #cos ((3pi) / 2) = 0 #, אז יש לנו פתרון אחר שם.

עכשיו, אל # sintheta = 1/2 #. שוב, אנחנו צריכים את המעגל היחידה כדי למצוא את הפתרונות שלנו.

אנחנו יודעים מהיחידה הזאת #sin (pi / 6) = 1/2 #, ו #sin ((5pi) / 6) = 1/2 #, אז אנחנו מוסיפים # pi / 6 # ו # (5pi) / 6 # לרשימת הפתרונות.

לבסוף, שמנו את כל הפתרונות שלנו יחד: # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, ו # (3pi) / 2 #.

מעגל היחידה