שאלה # 8e0f7

תשובה:

ראה את ההוכחה בהסבר.

הסבר:

אנו משתמשים בפורמולה #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB #

לתת # A = B = x #, אנחנו מקבלים, #cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, # או, # sin + 2x + cos2x = cos ^ 2x #

מכאן, ההוכחה.

האם זה מועיל? תהנה מתמטיקה.!

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

מענה לשאלה זו מחייב שימוש בשתי זהויות חשובות:

• # sin + 2x + cos ^ 2x = 1 -> # זהות פיתגורית
• # cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x -> # זהות זוית כפולה עבור הקוסינוס

שים לב חיסור # cos ^ 2x # משני הצדדים בתשואות הזהות הראשונות # sin = 2x = 1-cos ^ 2x #, וזה צורה זו שונה של זהות פיתגורס אנו נשתמש.

עכשיו שיש לנו כמה זהויות לעבוד איתן, אנחנו יכולים לעשות קצת להחליף # sin + 2x + cos2x = cos ^ 2x #:

# underbrace (1-cos ^ 2x) + underbrace (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = cos ^ 2x #

#color (לבן) Xsin ^ 2xcolor (לבן) (XXXXX) cos2x #

אנו רואים כי cosines לבטל:

# 1-ביטול (cos ^ 2x) + ביטול (cos ^ 2x) -sin ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #

זוהי צורה נוספת של זהות פיתגורס # חטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #; לראות מה קורה אתה מחסר # sin = 2x # משני הצדדים:

# חטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# חטא ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

#cancel (חטא ^ 2x) + cos ^ 2x-ביטול (חטא ^ 2x) = 1-sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

זה בדיוק מה שיש לנו # 1-sin = 2x = cos ^ 2x #, כדי שנוכל להשלים את ההוכחה:

# cos ^ 2x = cos ^ 2x #