איך אתה מוכיח חטא (90 ° -a) = cos (א)?

תשובה:

אני מעדיף הוכחה גיאומטרית. ראה למטה.

הסבר:

אם אתה מחפש הוכחה קפדנית, אני מצטער - אני לא טוב בזה. אני בטוח שתורם סוקראטי נוסף, כמו ג'ורג' סי., יכול לעשות משהו קצת יותר מוצק ממה שאני יכול; אני רק הולך לתת את downdown על למה זה עובד זהות.

תסתכל על התרשים הבא:

זה משולש ימני, עם # 90 ^ o # זווית כפי שצוין על ידי הקופסה הקטנה זווית חריפה # a #. אנו מכירים את הזוויות במשולש הימני, ומשולש בכלל, יש להוסיף # 180 ^ o #, אז אם יש לנו זווית של #90# וזווית של # a #, הזווית האחרת שלנו חייבת להיות # 90-a #:

# (a) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

אנו יכולים לראות כי זוויות המשולש שלנו אכן להוסיף #180#, אז אנחנו על המסלול הנכון.

עכשיו, בואו להוסיף כמה משתנים עבור אורך בצד על המשולש שלנו.

המשתנה # s # מייצג את hypotenuse, # l # עומד על אורך, ו # h # עומד על גובה.

אנחנו יכולים להתחיל על החלק העסיסי עכשיו: ההוכחה.

שים לב ש # sina #, המוגדר כהיפוך (# h #) מחולק hypotenuse (# s #), שווים # h / s # בתרשים:

# sina = h / s #

שים לב גם כי הקוסינוס של הזווית העליונה, # 90-a #, שווה לצד הסמוך (# h #) מחולק על ידי hypotenuse (# s #):

#cos (90-a) = h / s #

אז אם # sina = h / s #, ו #cos (90-a) = h / s #…

לאחר מכן # sina # חייב להיות שווה #cos (90-a) #!

# sina = cos (90-a) #

ובום, ההוכחה הושלמה.

תשובה:

חטא (90 - a) = cos a

הסבר:

דרך נוספת היא ליישם את הזהות הטריגית:

חטא (א - ב) = חטא a.cos ב - חטא b.cos א

חטא (90 - a) = חטא 90.cos a - sin a cos 90.

מאז חטא 90 = 1, ו cos 90 = 0, חטא (90 - a) = cos a