תשובה:
עיין בהסבר שלהלן
הסבר:
זכור:
# 2sinx cosx = sin2x #
שלב 1: לשכתב את הבעיה כפי שהיא
# 1 + חטא 2x = (חטא x + cosx) ^ 2 #
שלב 2: בחר צד אתה רוצה לעבוד על (צד ימין בצד מסובך יותר)
# 1 + חטא (2x) = (חטא x + cos x) (חטא x + cosx) # #
# = sin + 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x #
# = sin = 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x #
# = (חטא ^ 2x + cos ^ 2x) + 2xxx cosx #
# = 1 + 2sinx cos x # =
# 1 + חטא 2x #
Q.E.D
הערה: הצד השמאלי הוא שווה בצד ימין, זה אומר ביטוי זה נכון. אנחנו יכולים להסיק את ההוכחה על ידי הוספת QED (בלטינית התכוון quod erat, או "וזה מה שהיה צריך להיות מוכח")
איך אתה מוכיח cos ^ 4 (x) - חטא ^ 4 (x) = cos (2x)?
LHS = cx ^ 4x-sin = 4x = (cos ^ 2x + sin 2x) (cos ^ 2x-sin = 2x) = 1 cos2x = cos2x = RHS
איך אתה מוכיח (1 + חטא theta) (1 - חטא theta) = cos ^ 2 theta?
הוכחה להלן (1 + sintheta) (1-sintheta) = 1-sin = 2theta = חטא ^ cta 2theta-sin = 2theta = cos ^ 2theta
איך אתה מוכיח (1 - חטא x) / (1 + חטא x) = (sec x + tan x) ^ 2?
השתמש בכמה זהויות טריג 'ופשוט. ראה למטה. אני מאמין שיש טעות בשאלה, אבל זה לא עניין גדול. על מנת שזה יהיה הגיוני, השאלה צריכה לקרוא: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 בכל מקרה, אנו מתחילים עם ביטוי זה: (1-sinx) / (1+ sinx) (כאשר להוכיח זהויות trig, זה בדרך כלל הכי טוב לעבוד בצד כי יש חלק).נשתמש בטריק מסודר הנקרא כפל נוגד, שבו אנו מכפילים את החלק על ידי הצמד של המכנה: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) (1-sinx)) / (1 + sinx) (1-sinx)) = (1-sinx) ^ 2 / (1 + sinx) (1-sinx)) המצמד של + b הוא ab, ולכן מצמד של 1 + סינקס הוא 1-sinx; אנו מתרבים על ידי (1-sinx) / (1-sinx) כדי לאזן את השבר. שים לב (1