איך אתה מוכיח cos ^ 4 (x) - חטא ^ 4 (x) = cos (2x)? - טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה 2025

# LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x #

# = (cos ^ 2x + sin = 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

# = 1 * cos2x = cos2x = RHS #

תשובה:

ראה למטה

הסבר:

אנו משתמשים בזהויות הבאות

# a ^ (2n) -b ^ (2n) = (a ^ n + b ^ n) (a ^ n-b ^ n) #

# חטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#cos (a + b) = cosacosb-sinasinb #

הוכחה

# cos ^ 4x-sin = 4x = cosxcosx-sinxsinx = cos = 2-sin = 2x = cos ^ 2x-sin = 2x = cosxcosx-sinxsinx = cos (x + x) = cos2x #

#כיכר#

איך אתה מוכיח כי sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?

(X / pi / 3) - [cosx * cos (pi / 3)) x = pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqx3 (cosx * cos (pi / (cxx * (1/2) - sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx (3 cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS

איך אתה מוכיח (tanx + sinx) / (2tanx) = cos ^ 2 (x / 2)?

אנחנו צריכים את שתי הזהויות כדי להשלים את ההוכחה: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt (1 + cosx) / 2) אני אתחיל עם הצד הימני, ואז לתפעל אותו עד שזה נראה כמו הצד השמאלי: RHS = cos ^ 2 (x / 2) צבע (לבן) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 צבע (לבן) (RHS) = (+ - sqrt (1+ (1 + cosx) / 2 צבע (לבן) (RHS) = (1 + cosx) / 2 צבע (אדום) (* sinx / sinx) צבע (לבן) ) (סינקס + סינקקסוס) / (2xinxxx) / (2xinxxx) / (2xinxx) / (2xinxx) / (2xinx) צבע (לבן) (Rx) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) צבע (אדום) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) צבע (לבן) (לבן) (RHS) = (סינקס + סינקס) / (2tanx) צבע (לבן) (RHS) = LHS ההוכחה. מקווה שזה עזר!

איך אתה מוכיח 10sin (x) cos (x) = 6cos (x)?

אם נפשט את המשוואה על ידי חלוקת שני הצדדים על ידי cos (x), נקבל: 10sin (x) = 6, שמשמעותה חטא (x) = 3/5. המשולש הנכון אשר החטא (x) = 3/5 הוא משולש 3: 4: 5, עם רגליים = 3, b = 4 ו hypotenuse c = 5. מכאן אנו יודעים שאם החטא (x) = 3/5 (מול מעל hypotenuse), אז cos = 4/5 (סמוכים מעל hypotenuse). אם נחבר את הזהויות הללו בחזרה למשוואה אנו חושפים את תקפותה: 10 (3/5) * (4/5) = 6 (4/5). זה מפשט ל 24/5 = 24/5. לכן המשוואה נכונה עבור חטא (x) = 3/5.