איך אתה מוכיח 10sin (x) cos (x) = 6cos (x)?

איך אתה מוכיח 10sin (x) cos (x) = 6cos (x)?
Anonim

אם אנו לפשט את המשוואה על ידי חלוקת שני הצדדים על ידי #cos (x) #, השגנו:

# 10sin (x) = 6 #, מה שרומז

#sin (x) = 3 / 5. #

המשולש הנכון אשר #sin (x) = 3/5 # הוא משולש 3: 4: 5, עם רגליים # a = 3 #, # b = 4 # ו hypotenuse # c = 5 #. מכאן אנו יודעים שאם #sin (x) = 3/5 # (מול מעל hypotenuse), לאחר מכן # cos = 4/5 # (סמוך מעל hypotenuse). אם נחבר את הזהויות הללו בחזרה למשוואה, אנו חושפים את תקפותה:

#10(3/5)*(4/5)=6(4/5)#.

זה מפשט

#24/5=24/5#.

לכן המשוואה נכונה עבור #sin (x) = 3 / 5. #

איך אתה מוכיח cos ^ 4 (x) - חטא ^ 4 (x) = cos (2x)?

איך אתה מוכיח cos ^ 4 (x) - חטא ^ 4 (x) = cos (2x)?

LHS = cx ^ 4x-sin = 4x = (cos ^ 2x + sin 2x) (cos ^ 2x-sin = 2x) = 1 cos2x = cos2x = RHS

איך אתה מוכיח כי sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?

איך אתה מוכיח כי sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?

(X / pi / 3) - [cosx * cos (pi / 3)) x = pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqx3 (cosx * cos (pi / (cxx * (1/2) - sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx (3 cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS

איך אתה מוכיח (tanx + sinx) / (2tanx) = cos ^ 2 (x / 2)?

איך אתה מוכיח (tanx + sinx) / (2tanx) = cos ^ 2 (x / 2)?

אנחנו צריכים את שתי הזהויות כדי להשלים את ההוכחה: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt (1 + cosx) / 2) אני אתחיל עם הצד הימני, ואז לתפעל אותו עד שזה נראה כמו הצד השמאלי: RHS = cos ^ 2 (x / 2) צבע (לבן) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 צבע (לבן) (RHS) = (+ - sqrt (1+ (1 + cosx) / 2 צבע (לבן) (RHS) = (1 + cosx) / 2 צבע (אדום) (* sinx / sinx) צבע (לבן) ) (סינקס + סינקקסוס) / (2xinxxx) / (2xinxxx) / (2xinxx) / (2xinxx) / (2xinx) צבע (לבן) (Rx) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) צבע (אדום) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) צבע (לבן) (לבן) (RHS) = (סינקס + סינקס) / (2tanx) צבע (לבן) (RHS) = LHS ההוכחה. מקווה שזה עזר!