איך אתה מוצא את theta?

תשובה:

בכל יחס אתה הכי נוח עם. לדוגמה:

# theta = arcsin (b / c) # ו

# theta = arccos (a / c) #

הסבר:

ניתן להשתמש בכל אחד מששת הפונקציות הטריגונומטריות הסטנדרטיות # theta #. אני אראה לך איך למצוא אותו במונחים של arcsine ו arccosine.

נזכיר כי סינוס של זווית # theta #, מסומן "# sintheta #", הוא בצד ההפוך של # theta # מחולק על ידי hypotenuse של המשולש. בתרשים, בצד # b # הוא הפוך # theta # ואת hypotenuse הוא # c #; לפיכך, # sintheta = b / c #. כדי למצוא את הערך של # theta #, אנו משתמשים ארקסין פונקציה, שהיא בעצם ההפך של הפונקציה סינוס:

#arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) #

# -> theta = arcsin (b / c) #

אתה יכול גם לראות את פונקציית arcsine נכתב #sin ^ (- 1) theta #.

חשוב להבין את הקשר בין סינוס ו arcsine. תגיד שיש לך # theta = 30 # מעלות ואז מן המעגל יחידה, # sintheta = 1/2 #. אבל מה אם אתה יודע כי הסינוס של # theta # שווה ל (#1/2#) ורצה לדעת את הזווית? במקרה זה, תשתמש בפונקציה arcsin: #arcsin (1/2) = 30 # מעלות. סינוס ו arcsine הם כריות. הקלט של אחד הוא הפלט של האחר, ולהיפך.

עבור קוסינוס, היית משתמש באותו תהליך. רק תזכור את קוסינוס של זווית הוא הצד הסמוך לזווית מחולק hypotenuse של המשולש. בתרשים, הצד הסמוך הוא # a # ואת hypotenuse הוא # c #, לכן # costheta = a / c #. למצוא # theta #, אתה משתמש ארקו פונקציה, אשר יש את אותה מערכת יחסים cosine כמו arcsin יש סינוס. ושוב, אתה עשוי לראות arccos כתובים #cos ^ (- 1) theta #.

אז אם # costheta = a / c #, לאחר מכן #arccos (costheta) = arccos (a / c) # או # theta = arccos (a / c) #.

כדי לענות על השאלה שלך ישירות, כל פונקציה trig ניתן להשתמש כדי למצוא # theta #, כל עוד יש לך לפחות #2# צד לעבוד עם. אם אתה חדש כל החטא / arcsin ו cos / arccos, זה יכול להיות הרבה לקחת - אבל אל תדאג, כי זה לא מסובך כמו השמות לעשות את זה נראה.

תשובה:

# theta = arctan (b / a) #

הסבר:

הוספת על התשובה של קן, אנחנו יכולים גם להשתמש משיק של הזווית.

מ #tan (theta) = "הפוכה" / "סמוכים" = b / a #, אנחנו יכולים לשכתב את זה כמו # theta = arctan (b / a) #.