איך אתה פותח 1 + סינקס = 2cos ^ 2x במרווח 0 <= x <= 2pi?

תשובה:

מבוסס על שני שונים במקרים: #x = pi / 6, (5pi) / 6 או (3pi) / 2 #

ראה למטה את ההסבר של שני אלה במקרים.

הסבר:

מאז, # cos ^ x + sin = 2 x = 1 #

יש לנו: # cos ^ 2 x = 1 - sin = 2 x #

אז אנחנו יכולים להחליף # cos ^ 2 x # במשוואה # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # על ידי # (1 - חטא ^ 2 x) #

# => 2 (1 - sin = 2 x) = חטא x + 1 #

או, # 2 - 2 sin = 2 x = sin x 1 #

או, # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

או, # 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

באמצעות הנוסחה הריבועית:

#x = (-b + -qqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # עבור משוואה ריבועית # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

יש לנו:

#sin x = (+ 1) - (1 + 2 - 4 * 2 * (- 1))) (2 * 2) #

או, #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

או, #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

או, #sin x = (-1 -3 -3) / 4 #

או, #sin x = (-1 + 3) / 4, (-13) / 4 #

או, #sin x = 1/2, -1 #

מקרה I:

#sin x = 1/2 #

למצב you # 0 <= x <= 2pi #

יש לנו:

# x = pi / 6 או (5pi) / 6 # כדי לקבל ערך חיובי של # sinx #

מקרה II:

#sin x = -1 #

יש לנו:

# x = (3pi) / 2 # כדי לקבל ערך שלילי # sinx #