איך אתה משתמש במשפט של DeMoivre כדי לפשט (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?

תשובה:

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #

יכול גם לכתוב כמו # 125e ^ ((ipi) / 3) # באמצעות הנוסחה אוילר אם אתה רוצה.

הסבר:

משפט דה מוברה קובע כי עבור מספר מורכב

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

אז כאן, #z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) #

# z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) #

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #

אתה זורק כדור לאוויר מגובה של 5 מטר מהירות הכדור הוא 30 מטרים לשנייה. אתה תופס את הכדור 6 מטרים מהקרקע. איך אתה משתמש במודל 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 כדי למצוא כמה זמן הכדור היה באוויר?

T ~~ 1.84 שניות אנו מתבקשים למצוא את סך הזמן t הכדור היה באוויר. לכן אנחנו בעצם פותרים עבור t במשוואה 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5. כדי לפתור את t אנחנו לשכתב את המשוואה לעיל על ידי הגדרת אותו שווה לאפס כי 0 מייצג את הגובה. גובה אפס מרמז על הכדור על הקרקע. אנו יכולים לעשות זאת על ידי חיסור 6 משני הצדדים 6cancel (צבע (אדום) (- 6) = = 16t ^ 2 + 30t + 5 צבע (אדום) (- 6) 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 כדי לפתור עבור (= b = 2-4ac) (2a) כאשר = =, b = 30, c = -1 כך ... t = (= (30) / pm sqrt (30) ^ 2-4 (-16) (- 1)) / (2) -16) t = (30 pm sqrt (836)) / (-32) תשואות t ~ ~ 0.034, t ~ ~ 1.84 שים לב: מה שמצאנו בסופו של דבר היו שורשי המשוואה ואם היינו ג

איך אתה משתמש במשפט הגורמים כדי לקבוע אם x + 3 הוא גורם של 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 8?

אתה מעריך את זה פולינום ב x = -3. (P +) = 0 = X + 3 + 5X ^ 2 + 8 אם X + 3 הוא גורם של P, אז P (-3) = 0. נמדוד P ב 3. (-3) = -4 * (3) + 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0 כך ש- X + 3 אינו גורם של P.

איך אתה משתמש משפט demoivre כדי לפשט (1-i) ^ 12?

-64 z = 1 - אני יהיה ברבע 4 של דיאגרמה argand. חשוב לציין כאשר אנו מוצאים את הארגומנט. (= 1) = (1 + 2) (= 1) ^ 2 = =) = 2 = = 1 = 1 = = 1 = (= 12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ (= (3pi) - isin (3pi) + isin (-3pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 חטא (3pi) = חטא (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = 64