איך אתה משתמש משפט demoivre כדי לפשט (1-i) ^ 12?

תשובה:

#-64#

הסבר:

#z = 1 - i # יהיה ברבע 4 של דיאגרמה argand. חשוב לציין כאשר אנו מוצאים את הארגומנט.

#r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) #

#theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 #

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

# # ^ 12 = = (2)) 12 (cos (12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) #

# z ^ 12 = 2 ^ (1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) #

# z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) #

#cos (3pi) = cos (pi) = -1 #

#sin (3pi) = חטא (pi) = 0 #

# z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 #