כיצד ניתן להמיר את הקואורדינטות המלבניות (-4.26,31.1) לקואורדינטות קוטביות?

תשובה:

# (31.3, pi / 2) #

הסבר:

שינוי לקואורדינטות קוטביות אומר שאנחנו צריכים למצוא #color (ירוק) (r, theta)) #.

לדעת את הקשר בין קואורדינטות מלבניות וקוטביות שאומרת:

#color (כחול) (x = rcostheta ו- y = rsintheta) #

בהתחשב בקואורדינטות מלבניות:

# x = -4.26 ו- y = 31.3 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4.26) ^ 2 + (31.3) ^ 2 #

#color (כחול) (rcostheta) ^ 2) + צבע (כחול) (rsintheta) ^ 2) = 979.69 #

# r ^ 2 cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979.69 #

# r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin = 2theta) = 979.69 #

לדעת את הזהות הטריגונומטית שאומרת:

#color (אדום) (cos ^ 2theta + sin = 2theta = 1) # #

יש לנו:

# r ^ 2 * צבע (אדום) 1 = 979.69 #

# r = sqrt (979.69) #

#color (ירוק) (r = 31.3) # #

בהתחשב you

#color (כחול) y = 31.3 #

#color (כחול) (rsintheta) = 31.3 #

#color (ירוק) 31.3 * sintheta31.3 #

# sintheta = 31.3 / 31.3 #

# sintheta = 1 #

#color (ירוק) (theta = pi / 2) # #

לכן, הקואורדינטות הקוטביות הן

# (צבע (ירוק) (31.3, pi / 2)) #