לפתור 1 / (tan2x-tanx) -1 / (cotxx-cotx) = 1? - טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה 2025

# 1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1 #

# 1 (/ tan2x-tanx) -1 / (1 / (tan2x) -1 / tanx) = 1 #

# 1 (/ tan2x-tanx) + 1 / (1 / (tanx) -1 / (tan2x)) = 1 #

# => 1 / (tan2x-tanx) + (tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 #

# => (1 + tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 #

# => 1 / tan (2x-x) = 1 #

# => tan (x) = 1 = tan (pi / 4) # #

# => x = npi + pi / 4 #

תשובה:

# x = npi + pi / 4 #

הסבר:

# tan2x-tanx = (sin2x) / (cos2x) - sinx / cosx = (sin2xcosx-cos2xsinx) / (cos2xcosx) # #

= #sin (2x-x) / (cos2xcosx) = sinx / (cos2xcosx) #

ו # cotxx / cotx = (cos2x) / (sin2x) - cosx / sinx = (sinxcos2x-cosxsin2x) / (sin2xsinx) # #

= #sin (x-2x) / (sin2xsinx) = - sinx / (sin2xsinx) #

לפיכך # 1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1 # ניתן לכתוב כמו

# (cos2xcosx) / sinx + (sin2xsinx) / sinx = 1 #

או # (cos2xcosx + sin2xsinx) / sinx = 1 #

או #cos (2x-x) / sinx = 1 #

או # cosx / sinx = 1 # כלומר # cotx = 1 = cot (pi / 4) #

לפיכך # x = npi + pi / 4 #

Lim 3x / tan3x x 0 כיצד לפתור אותה? אני חושב שהתשובה תהיה 1 או -1 שיכולים לפתור אותה?

המגבלה היא 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) / (cos3x) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) (3x) / (sin3x) = (x3 - x) xx3x = x (x3) ) 0 (0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos = 0 = = 1 זכור כי: צבע (x -> 0) (x - 0) צבע (אדום) (3x) / (sin3x)) = 1 ו - Limim (x -> 0) צבע (אדום) ((sin3x) / (3x)) = 1

להוכיח כי ?? (Sinx + Sin2x + Sin3x) / (cosx + cos2x + cos3x) = tan2x

(3x x x / 2) + (cxx + cos2x + cos3x) = (2xin) (3x + x) / 2) * cos (3x-x) / 2) + sin2x) (2x) (3x + (cxxxxancel) (cxxxxancel) (cxxxxancel) (cxxxxancel) (cxxxxancel) (cx2xcancel) (cx2x / x) + cos2x = (2sin2x * cosx + sin2x) / (2cos2x * cosx + cos2x) = (sin2xcancel ((1 + 2cosx) 1 + 2cosx))) = tan2x = RHS

לפתור: x ^ (- 3) = 8 כיצד ניתן לפתור עבור x?

התשובה היא 1/2 x ^ (- 3) = 8 כך 1 / x ^ 3 = 8 x ^ 3 = 1/8 x = שורש (3) (1/8) = 1/2