תשובה:
הסבר:
אתה יכול ליישם את משפט Carnot, שבו אתה יכול לחשב את אורך הצד השלישי C של משולש אם אתה יודע שני צדדים, A ו- B, ואת הזווית
לאחר מכן
למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 3 ו -5, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (13pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (7pi) / 24. מהו שטח המשולש?
על ידי שימוש 3 חוקים: סכום של זוויות חוק של cosines נוסחה של הרון האזור הוא 3.75 החוק של cosines עבור צד C קובע: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) או C = crt (A = 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) כאשר 'c' היא הזווית בין הצלעות A ו- B. ניתן למצוא זאת על ידי ידיעה שסכום המעלות של כל הזוויות הוא שווה ל 180 או, במקרה זה מדבר ב rads, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-3-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 כעת, כשהזווית c ידועה, C יכול להיות מחושב: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt) (3) / 2 = = 8.019 C = 2.8318 נוסחה של הרון מחשב
למשולש יש צדדים A, B ו- C. הזווית בין צלעות A ו- B היא (7pi) / 12. אם לצד C יש אורך של 16 והזווית בין צלעות B ו- C היא pi / 12, מהו אורך הצד A?
= 4.28699 יחידות קודם כל תן לי לציין את הצדדים עם אותיות קטנות a, b ו- c תן לי שם את הזווית בין הצד "a" ו- "b" על ידי / C, זווית בין צד "b" ו "c" _ A ו זווית בין צד "c" ו "a" על ידי / _ ב הערה: - את השלט / _ נקרא "זווית". אנו מקבלים עם / _C ו / _A. זה נתון כי צד c = 16. (7/12) / 16 פירושו 0.2588 / a = 0.9659 / 16 פירושו 0.2588 / / C / c / c / c פירושו החטא (pi / 12) / a = 0 = 0.06036875 מרמז על = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699 משמע = 4.28699 יחידות לכן, בצד = 4.28699 יחידות
למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 2 ו -4, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (7pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (5pi) / 8. מהו שטח המשולש?
השטח הוא sqrt {6} - sqrt {2} יחידות מרובע, בערך 1.035. השטח הוא חצי תוצר של שני הצדדים פעמים הסינוס של הזווית ביניהם. כאן אנו מקבלים שני צדדים אבל לא את הזווית ביניהם, אנחנו מקבלים את שתי הזוויות האחרות במקום. אז קודם כל לקבוע את הזווית החסרה על ידי ציון כי הסכום של כל שלוש הזוויות הוא pi radians: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. ואז השטח של המשולש הוא שטח = (1/2) (2) (4) חטא ( pi / {12}). אנחנו צריכים לחשב חטא ( pi / {12}). זה יכול להיעשות תוך שימוש בנוסחה של סינוס של הבדל: חטא ( pi / 12) = חטא (צבע (כחול) ( pi / 4) - צבע (זהב) ( pi / 6)) = חטא ( pi / 4)) צבע (זהב) ( pi / 6)) / cos (צבע / כחול / (= S