למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 5 ו -3, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (19pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (pi) / 8. מהו שטח המשולש?

תשובה:

#A ~~ 1.94 יחידות ^ 2 #

הסבר:

הבה נשתמש בסימון הסטנדרטי שבו אורכי הצדדים הם האותיות הקטנות, a, b, ו- c והזוויות שממול לצדדים הן האותיות המתאימות באותיות רישיות, A, B ו- C.

אנחנו מקבלים # a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24, ו- B = pi / 8 #

אנחנו יכולים לחשב זווית C:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

אנחנו יכולים לחשב את אורך של c c באמצעות חוק או sines של חוק cosines. בואו נשתמש בחוק הקוסינים, כי אין לו את בעיית המקרה הדו-משמעי שחוק הסינים יש:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

עכשיו אנחנו יכולים להשתמש פורמולה של הרון לחשב את האזור:

תיקון שבוצע בשורות הבאות:

#p = (5 + 3 + sqrt5.02) / 2 ~ ~ 5.12 #

#A = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sqrt5.02) #

#A ~~ 1.94 #