איך אתה ממיר r = 3theta - תטא טאן לצורה קרטזית?

תשובה:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

עיין בהסבר לשתי המשוואות האחרות

הסבר:

#r = 3theta - tan (theta) # #

תחליף #sqrt (x² + y²) # ייצור you

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) # #

כיכר משני הצדדים:

# x² + y² = (3theta - tan (theta)) #

תחליף # y / x # ל #tan (theta) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²; x = = 0 #

תחליף # tan ^ -1 -1 (y / x) # ל # theta #. הערה: אנחנו חייבים להתאים עבור # theta # חזר על ידי פונקציה משיק ההפוך מבוסס על הרבעון:

הרבע הראשון:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

הרביע השני והשלישי:

# x² + y² = (3) tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

רביע רביעי:

# x² + y² = (3) tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x); x> 0, y <0 #