(sin10 חטא 20 sin40 sin50) / (cos10 cos 20 cos40 cos50) הערך של זה?

תשובה:

על הצורה הפשוטה ביותר שמצאתי

#sec 20 ^ circ - 1 #

הסבר:

מזוויות משלימות, #sin 50 ^ circ = cos 40 ^ circ # ולהיפך

# {sin 10 ^ Circ sin 20 ^ Circ חטא 40 ^ Circ sin 50 ^ circ} / {cos 10 ^ cos cos 20 ^ Circ cos 40 ^ Circ cos 50 ^ circ} # #

# {חטא 10 ^ חוג חטא 20 ^ circ} / {cos 10 ^ Circ cos 20 ^ circ} פעמים {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} פעמים {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ #

# = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} # #

# = {sin 10 ^ circ (2 sin 10 ^ Circ cos 10 ^ circ}} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} # #

# = {2 sin 2 2 10 ^ circ} / {cos 20 ^ circ} # #

# = {1 - cos 20 ^ circ} / {cos 20 ^ circ} #

# = sec 20 ^ circ - 1 #