תשובה:
הוכחה להלן
הסבר:
ראשית, נוכיח
עכשיו אנחנו יכולים להוכיח את השאלה שלך:
כיצד אתה מאמת את הזהות sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?
(+ 2 + 2) + (+ 2 + 2) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +) + 2 + / cosx => (2/1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) עכשיו, הכפל למעלה ותחתון על ידי cosx => (cusx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cusx xx (1 + cosx + 2 + cosx)) = 2 (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) פקטוריזציה התחתונה, => (2 + 1 cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = (2 + 1 cosx) כזכור את הזהות: cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x באופן דומה: 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) => "צד ימין" = (2 / x) 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = צבע (כחול) (sec ^ 2 (x / 2)) = "יד בצד שמאל" כנדרש
כיצד אתה מאמת את הזהות הבאה?
השתמש כמה זהויות טריג והרבה לפשט. ראה למטה. כאשר מתמודדים עם דברים כמו cos3x, זה עוזר לפשט אותו פונקציות trigonometric של יחידת x; כלומר משהו כמו cosx או cosx ^ 3x. אנו יכולים להשתמש בכללים הבאים: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta לכן, מאז cos3x = cos (2x + x), יש לנו: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos 2xxxcosx) (2xxxcosx) (sinx) עכשיו אנחנו יכולים להחליף cos3x עם הביטוי לעיל: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x (cosx 2x-sin ^ 2x) (cosx (2xinxcosx) / cosx = 1-4sin ^ 2x אנו יכולים לפצל את החלק הגדול יותר לשני חלקים קטנים יותר: (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx)) / cosx - (2sinxcosx) (cxx) / cosx = 1-4sin ^ 2x שי
איך אתה מאמת את הזהות tanthetacsc ^ 2theta-tantheta = cottheta?
(1) / סינטהאטה / קסהאטה = סינטהאטה / קוסטאטה * 1 / חטא ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = (1-sin 2 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = coutheta שים לב כי החטא ^ cta ^ 2theta = 1, ולכן cos ^ 2theta = 1 חטא ^ 2theta