כיצד אתה מאמת את הזהות sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

חובה להוכיח: # sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) # #

# "צד ימין" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) # #

תזכור את זה # secx = 1 / cosx #

# 1> (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) #

עכשיו, להכפיל העליון והתחתון על ידי # cosx #

מס '2 (1 / cosx + 2 + cosx) # # (> cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) /

# => (2 + 2cosx) / (1 + 2 cosx + cos ^ 2x) #

פקטור את התחתונה, # => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 #

# => 2 / (1 + cosx) #

נזכיר את הזהות: # cos2x = 2cos ^ 2x-1 #

# => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x #

באופן דומה: # 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) #

(= / 2 cos 2 = x / 2) = = / cos ^ 2 (x / 2) = = צד יד "#

כנדרש

כיצד אתה מאמת את הזהות הבאה?

השתמש כמה זהויות טריג והרבה לפשט. ראה למטה. כאשר מתמודדים עם דברים כמו cos3x, זה עוזר לפשט אותו פונקציות trigonometric של יחידת x; כלומר משהו כמו cosx או cosx ^ 3x. אנו יכולים להשתמש בכללים הבאים: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta לכן, מאז cos3x = cos (2x + x), יש לנו: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos 2xxxcosx) (2xxxcosx) (sinx) עכשיו אנחנו יכולים להחליף cos3x עם הביטוי לעיל: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x (cosx 2x-sin ^ 2x) (cosx (2xinxcosx) / cosx = 1-4sin ^ 2x אנו יכולים לפצל את החלק הגדול יותר לשני חלקים קטנים יותר: (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx)) / cosx - (2sinxcosx) (cxx) / cosx = 1-4sin ^ 2x שי

איך אתה מאמת את הזהות tanthetacsc ^ 2theta-tantheta = cottheta?

(1) / סינטהאטה / קסהאטה = סינטהאטה / קוסטאטה * 1 / חטא ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = (1-sin 2 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = coutheta שים לב כי החטא ^ cta ^ 2theta = 1, ולכן cos ^ 2theta = 1 חטא ^ 2theta

איך אתה מאמת את הזהות?

ההוכחה מלכתחילה ניכיח 1 + ת'תאטה = חטא 2 חטא 2 תטא + קח ^ 1 חטא 1 2 תטא / ת'תאטה + קוצ'אטהאטה / 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta כעת אנו יכולים להוכיח את שאלתך: sec ^ 4theta = (2 ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ תטה + תטא