איך אתה גורם לפשט את החטא ^ 4x-cos ^ 4x?

תשובה:

# (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

הסבר:

Factorizing זה ביטוי אלגברי מבוסס על תכונה זו:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

לוקח # sin = 2x = a # ו # cos ^ 2x = b # יש לנו:

# חטא ^ 4x-cos ^ 4x = (חטא ^ 2x) ^ 2 (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 #

החלת הנכס הנ"ל יש לנו:

# 2 (chen ^ 2x) ^ 2 (cos ^ 2x) ^ 2 = (חטא ^ 2x-cos ^ 2x) (חטא ^ 2x + cx ^ 2x) # #

החלת הנכס באותו# חטא ^ 2x-cos ^ 2x #

לפיכך, # (חטא ^ 2x) ^ 2 (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (חטא ^ 2x + cos ^ 2x) # #

לדעת את הזהות פיתגורס, # חטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # אנו לפשט את הביטוי כך, # (חטא ^ 2x) ^ 2 (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (חטא ^ 2x + cos ^ 2x) # #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

לכן, # חטא ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

תשובה:

= - cos 2x

הסבר:

# חטא ^ 4x - cos ^ 4 x = (חטא ^ 2 x + cos ^ 2 x) (חטא ^ 2 - cos ^ 2 x) #

תזכורת:

# sin = 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, ו

# cos ^ 2 x - sin = 2 x = cos 2x #

לכן:

# חטא ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #