איך אני לפשט את החטא (arccos (sqrt (2) / 2) - arcsin (2x))?

תשובה:

אני מקבל #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x) # ## = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #

הסבר:

יש לנו את הסינוס של הבדל, כך שלב אחד יהיה הנוסחה זווית ההבדל, #sin (a-b) = חטא cos b - cos חטא #

#sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x) # #

# # חטא arccos (sqrt {2} / 2) c arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) arcsin חטא (2x) #

ובכן הסינוס של arcsine ואת הקוסינוס של arccosine הם קלים, אבל מה עם אחרים? ובכן אנו מזהים #arccos (sqrt {2} / 2) # כפי ש # pm 45 ^ circ #, לכן

#sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 #

אני אעזוב #אחר הצהריים# שם; אני מנסה לעקוב אחר האמנה כי arccos הוא כל cosines הפוכה, לעומת Arccos, הערך העיקרי.

אם אנחנו יודעים את הסינוס של זווית הוא # 2x #, זה צד של # 2x # ו hypotenuse של #1# אז הצד השני הוא # sqrt {1-4x ^ 2} #.

# cos arcsin (2x) = pm sqrt {1-4x ^ 2} #

עכשיו, #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x) # #

# = pm sqrt {2} / 2 sqrt {1-4x ^ 2} + (sqrt {2} / 2) (2x) # #

# = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #