איך אתה מבטא cos (pi / 3) * חטא (5 pi) / 8) ללא שימוש במוצרים של פונקציות טריגונומטריות?

תשובה:

זה יכול להיות "מרמה", אבל אני פשוט תחליף #1/2# ל #cos (pi / 3) #.

הסבר:

אתה כנראה אמור להשתמש בזהות

#cos חטא b = (1/2) (חטא (a + b) -סין (a-b)) #.

הכנס # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

לאחר מכן

#cos (pi / 3) חטא ({5 * pi} / 8) = (1/2) (חטא ({23 * pi} / 24) -in (= {7} pi} / 24) # #

# = (1/2) (חטא ({ pi} / 24) + חטא ({7 * pi} / 24)) #

שם בשורה האחרונה אנו משתמשים #sin (pi-x) = sin (x) # ו #sin (-x) = - sin (x) #.

כפי שאתה יכול לראות, זה לא מסורבל לעומת רק לשים #cos (pi / 3) = 1/2 #. המוצר טריגונומטריים המוצר ואת ההבדל ההבדל ביחסים הם יותר שימושי כאשר אתה לא יכול להעריך או גורם במוצר.

תשובה:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

הסבר:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

טריג שולחן -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Trig מעגל יחידה רכוש של קשתות משלימות ->

# pi / 8 + (4pi) / 8) = חטא (pi / 8 + pi / 2) = #

# = cos (pi / 8) # #

P יכול להתבטא כך:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

הערה. אנחנו יכולים להעריך #cos (pi / 8) # באמצעות הזהות הטריגית:

# 1 + cos (pi / 4) = 2 cos ^ 2 (pi / 8) #