שאלה # 39008

תשובה:

הממדים של התיבה הם # 11.1 cm xx52cmxx6cm #, אבל התיבה הזאת קיימת רק בראש שלי. אין תיבה כזאת קיימת במציאות.

הסבר:

זה תמיד עוזר לצייר תרשים.

במקור, הקופסא היתה בעלת ממדים # l # (אורך, אשר אינו ידוע) ו # w # (רוחב, שהוא גם לא ידוע). עם זאת, כאשר אנו חותכים את הריבועים של אורך #6#, אנו מקבלים את זה:

אם היינו מקפלים את השטחים האדומים כדי ליצור את צדי הקופסה, התיבה היתה גובה #6#. רוחב התיבה יהיה # w-12 + 6 + 6 = w #, והאורך יהיה # l-12 #. אנחנו יודעים # V = lwh #, לכן:

# V = (l-12) (w) (6) #

אבל הבעיה אומרת נפח הוא #3456#, לכן:

# 3456 = 6w (l-12) # 3456 =

עכשיו יש לנו מערכת זו:

# 1200 = lw "משוואה 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "משוואה 2" #

פתרון עבור # w # במשוואה 1, יש לנו:

# w = 1200 / l #

חיבור זה עבור # w # במשוואה 2, יש לנו:

# 3456 = 6w (l-12) # 3456 =

# 3456 = 6 (1200 / l) (l-12) # 3456 =

# 3456 = (7200 / l) (l-12) # 3456 =

# 3456 = 7200-86400 / l #

# 86400 / l = 3744 #

# 86400 = 3744l-> l ~~ 23.1 # ס"מ

אנחנו יודעים את זה # w = 1200 / l #, ואנחנו יכולים להשתמש בזה כדי לפתור את רוחב:

# w = 1200 / 23.1 ~~ 52 # ס"מ

שים לב כי אלה הם הממדים על גיליון מתכת המקורי. כאשר אנו מוציאים את #6# ריבועי ס"מ כדי ליצור את התיבה, אורך השינויים על ידי #12#. לכן אורך התיבה הוא #23.1-12=11.1# ס"מ.

כאשר אתה בודק את הממדים של # lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #, תראה כי נפח הוא כבוי על ידי קצת, בשל עיגול.

# "נפח התיבה" = 3456cm ^ 3 #

# "גובה הקופסה" = 6 ס"מ #

# "אזור הבסיס של התיבה" #

# = "נפח" / "גובה" = 3456/6 = 576cm ^ 2 #

עכשיו תן את אורך התיבה להיות א ס"מ ורוחבו להיות .ב ס"מ.

לאחר מכן # ab = 576 ….. (1) #

כדי לשמור על עוצמת הקול והגובה של התיבה בערך נתון שלה אזור הבסיס # axxb # חייב להיות קבוע ב # 576cm ^ 2 #

# "עכשיו אזור של 4 הצדדים שלה" #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #

כדי לבנות את התיבה 4 ריבועים של ממד # (6xx6) cm ^ 2 # נותקו.

לכן

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "שטח הגיליון" … (2) #

עכשיו בואו נראה מה יקרה אם ננסה לברר א ו .ב באמצעות משוואה) 1 (ו) 2 (.

שילוב (1) ו (2) אנחנו מקבלים

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "שטח גיליון" = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => a + b = 40 #

עכשיו מנסה לברר # a-b #

# (a-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (a-b) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

זה מראה כי הפתרון האמיתי אינו אפשרי עם שטח גיליון 1200cm ^ 2.

אבל פתרון אמיתי אפשרי עם ערך מינימלי של המערכת של הבסיס של התיבה כלומר.# 2 (a + b) # כלומר# a + b #

# "עכשיו" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

עבור ערכים ריאליים של א ו .ב, # (a + b) # יהיה מינימום iff # (sqrta-sqrtb) = 0 = = a = b # #color (אדום) ("as" ab = "קבוע") #

זה נותן # axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #

# => a = 24cm #

ו # b = 24cm #

אז ביחס (2)

# "אזור גיליון" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 576 + 12 * (24 + 24) + 144 = 1296cm ^ 2 #

עכשיו עם אזור זה גיליון של # 1296cm ^ 2 # הבעיה יכולה להיפתר.

ואת ממד של התיבה ואז יהיה

# 24cmxx24cmxx6cm #