האם הפונקציה y = x-sin (x) אפילו, משונה או לא?

תשובה:

הפונקציה תהיה מוזרה.

הסבר:

עבור פונקציה אפילו, #f (-x) = f (x) #.

עבור פונקציה מוזרה, #f (-x) = -f (x) #

אז אנחנו יכולים לבדוק את זה על ידי חיבור #x = -x #:

# -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) (x - sin (x)) #

משמעות הדבר היא שהפונקציה חייבת להיות מוזרה.

גם זה לא מפתיע #איקס# ו #sin (x) # שניהם משונים. למעשה, בהתחשב בשתי פונקציות, #f (x) # ו #g (x) # לאיזה:

#f (-x) = -f (x) #

#g (-x) = -g (x) #

זה ברור ש:

# f (x) - g (-x) = -f (x) - g (x) = - f (x) + g (x) #

כלומר, סכום הפונקציות המוזרות הוא תמיד פונקציה מוזרה אחרת.

תשובה:

#f (x) = x-sinx # הוא מוזר

הסבר:

תפקוד # f # הוא אמר להיות אפילו אם #f (-x) = f (x) #, ו מוזר אם #f (-x) = - f (x) #. לאחר מכן, כדי לבדוק, נוכל להעריך את הפונקציה להחיל #-איקס#.

במקרה שלנו, #f (x) = x-sinx #, לכן

#f (-x) = (-x) -sin (-x) #

# = - x - (- sinx) # (כפי ש # sinx # הוא מוזר)

# = - x + sinx #

# = - (x-sinx) #

# = - f (x)

לכן #f (x) = x-sinx # הוא מוזר.