מהו קודקוד y = 2x ^ 2-6x?

תשובה:

קודקוד הוא ב #(1.5, -4.5)#

הסבר:

אתה יכול לעשות זאת על ידי השיטה של השלמת הכיכר כדי למצוא טופס קדקוד. אבל אנחנו יכולים גם factorise.

הקודקוד מונח על קו הסימטריה שהוא בדיוק חצי הדרך בין השניים #איקס#- מיצגים. מצא אותם על ידי ביצוע # y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

ה #איקס#מיצגים הם ב # 0 ו- 3 #

נקודת האמצע היא ב # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

עכשיו להשתמש בערך של #איקס# למצוא # y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4.5-9 = -4.5 #

קודקוד הוא ב #(1.5, -4.5)#

תשובה:

קודקוד מתרחשת ב #(3/2, -9/2)#

הסבר:

יש לנו:

# y = 2x ^ 2-6x #

שהוא ביטוי ריבועי, עם מקדם חיובי אם # x ^ 2 # ולכן יש לנו # uu # עקומת בצורת ולא # nn # עקומת צורה.

שיטה 2:

אנחנו יכולים למצוא את השורשים של המשוואה ולהשתמש בעובדה שקודקוד מתרחשת באמצע נקודת השורשים (על ידי סימטריה של quadratics)

עבור השורשים, יש לנו:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

וכך נקודת האמצע (#איקס#-קואורדינט של קודקוד) ניתנת על ידי:

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (כמו קודם).

ואנחנו מוצאים את # y #- על ידי הערכה ישירה עם # x = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (כמו קודם)

אנו יכולים לאמת את התוצאות האלו באופן גרפי:

גרף {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

תשובה:

קודקוד הוא (1.5, -4.5)

הסבר:

# y = 2x (x-3) #

אז זה x ליירט טופס אנחנו יכולים בקלות למצוא את ערכי x כאשר y שווה לאפס.

אנו יודעים שכאשר אנו מתרבים אם המוצר הוא אפס כל העניין הוא אפס.

לכן

# 0 = 2x #

ו

# 0 = x-3 #

אז אנחנו יודעים ש x יכול להיות 0 או 3 כאשר y הוא אפס.

אנו יודעים כי פרבולה הוא סימטרי כל כך חצי הדרך בין נקודות אלה נוכל למצוא את הערך x של קודקוד.

אז זה #(3+0)/2=1.5#

אז 1.5 הוא x לתאם של קודקוד כל כך להכניס את הפונקציה כדי לקבל את y לתאם

#f (1.5) = 2 (1.5) (1.5-3) = 3 (-1.5) = - 4.5 #

קודקוד הוא (1.5, -4.5)