מהו קודקוד y = 2x ^ 2-6x?

תשובה:

קודקוד הוא ב $(1.5, -4.5)$

הסבר:

אתה יכול לעשות זאת על ידי השיטה של השלמת הכיכר כדי למצוא טופס קדקוד. אבל אנחנו יכולים גם factorise.

הקודקוד מונח על קו הסימטריה שהוא בדיוק חצי הדרך בין השניים $איקס$ - מיצגים. מצא אותם על ידי ביצוע $y = 0$

$2x ^ 2-6x = y$

$2x ^ 2-6x = 0$

$2x (x-3) = 0$

$2x = 0 "" rarrx = 0$

$x-3 = 0 "" rarrx = 3$

ה $איקס$ מיצגים הם ב $0 ו- 3$

נקודת האמצע היא ב $x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2$

עכשיו להשתמש בערך של $איקס$ למצוא $y$

$y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2)$

$y = 4.5-9 = -4.5$

קודקוד הוא ב $(1.5, -4.5)$

תשובה:

קודקוד מתרחשת ב $(3/2, -9/2)$

הסבר:

יש לנו:

$y = 2x ^ 2-6x$

שהוא ביטוי ריבועי, עם מקדם חיובי אם $x ^ 2$ ולכן יש לנו $uu$ עקומת בצורת ולא $nn$ עקומת צורה.

שיטה 2:

אנחנו יכולים למצוא את השורשים של המשוואה ולהשתמש בעובדה שקודקוד מתרחשת באמצע נקודת השורשים (על ידי סימטריה של quadratics)

עבור השורשים, יש לנו:

$2x ^ 2-6x = 0$

$:. 2x (x-3) = 0$

$:. x = 0, x = 3$

וכך נקודת האמצע ( $איקס$ -קואורדינט של קודקוד) ניתנת על ידי:

$x = (0 + 3) / 2 = 3/2$ , (כמו קודם).

ואנחנו מוצאים את $y$ - על ידי הערכה ישירה עם $x = 3/2$ :

$y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2)$

$= 2 * 9/4 -6 * 3/2$

$= 18/4-18/2$

$= -18/4$

$= -9/2$ , (כמו קודם)

אנו יכולים לאמת את התוצאות האלו באופן גרפי:

גרף {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

תשובה:

קודקוד הוא (1.5, -4.5)

הסבר:

$y = 2x (x-3)$

אז זה x ליירט טופס אנחנו יכולים בקלות למצוא את ערכי x כאשר y שווה לאפס.

אנו יודעים שכאשר אנו מתרבים אם המוצר הוא אפס כל העניין הוא אפס.

לכן

$0 = 2x$

$0 = x-3$

אז אנחנו יודעים ש x יכול להיות 0 או 3 כאשר y הוא אפס.

אנו יודעים כי פרבולה הוא סימטרי כל כך חצי הדרך בין נקודות אלה נוכל למצוא את הערך x של קודקוד.

אז זה $(3+0)/2=1.5$

אז 1.5 הוא x לתאם של קודקוד כל כך להכניס את הפונקציה כדי לקבל את y לתאם

$f (1.5) = 2 (1.5) (1.5-3) = 3 (-1.5) = - 4.5$

קודקוד הוא (1.5, -4.5)

נניח פרבולה יש קודקוד (4,7) וגם עובר דרך הנקודה (-3,8). מהי המשוואה של פרבולה בצורת קודקוד?

למעשה, ישנן שתי פרבולות (של צורת קדקוד) העונות על המפרט שלך: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 ישנן שתי צורות קדקוד: y = a (x- h) ^ 2 + k ו- x = a (yk) ^ 2 + h כאשר (h, k) הוא קודקוד ואת הערך של "א" ניתן למצוא באמצעות נקודה אחת אחרת. לא ניתנת לנו סיבה להוציא את אחת הצורות, ולכן אנו מחליפים את הקודקוד הנתון לשניהם: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = a (y-7) ^ 2 + 4 פותר עבור שני הערכים (3 - 8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 ו -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 ו - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 ו- a_2 = -7 להלן שתי המשוואות: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = -7 (y-7) ^ 2 +4 הנה תמונה המכילה הן parabolas ואת שתי נקוד

באמצעות טופס קודקוד, איך לפתור עבור משתנה א, עם נקודות (3,1) קודקוד ו (5,9)?

התשובה תלויה במה כוונתך על ידי המשתנה אם הקודקוד הוא (hatx, haty) = (3,1) ונקודה נוספת על הפרבולה היא (x, y) = (5,9). (xx) x = htx (= x), כאשר (x, y) מוגדר ל- (5,9), הופך לצבע (לבן) ("XXXXX") 9 = מ '(5 - 3) ^ 2 + 1 8 = 2m m = 4) וצורת הקודקוד היא y = 4 (x-3) ^ 2 + 1 אפשרות 1: (אפשרות פחות סבירה, אך אפשרית) צורת הקודקוד היא לפעמים (xx)) = 3 (x) + 2 + b, שבו צבע המקרה (לבן) ("XXXXX") a = 3 אפשרות 2: הצורה הסטנדרטית הכללית של פרבולה נכתבת בדרך כלל כ צבע (לבן) ("XXXXX") y = ax = 2 + bx + c שבו צבע המקרה (לבן) ("XXXXX") a = 4 #

מהו צורת קודקוד של פרבולה נתון קודקוד (41,71) & אפסים (0,0) (82,0)?

צורת הקודקוד תהיה -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 המשוואה עבור טופס קדקוד ניתנת על ידי: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, כאשר הקודקוד נמצא בנקודה (h , k) אז, החלפת קודקוד (41,71) ב (0,0), אנחנו מקבלים, F (x) = (א) x + 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 אז צורת הקודקוד תהיה f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.