שורשי q x 2-sqr ריבועי (20x) + 2 = 0 הם c ו- d. ללא שימוש במחשבון להראות כי 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

תשובה:

ראה את ההוכחה להלן

הסבר:

אם השורשים של משוואה ריבועית # ax ^ 2 + bx + c = 0 # הם

#alpha # ו # beta # לאחר מכן, # alpha + beta = -b / a #

ו

#alpha beta = c / a #

הנה המשוואה הריבועית # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

ואת השורשים הם # c # ו # d #

לכן, # c + d = sqrt20 #

# cd = 2 #

לכן, # 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) #

# = (sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = sqrt5 #

# QED #