שורשי משוואה ריבועית 2x ^ 2-4x + 5 = 0 הם אלפא (א) ובטא (b). (א) הראה כי 2a ^ 3 = 3a-10 (b) מצא את המשוואה הריבועית עם שורשים 2a / b ו- 2b / a?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

ראשית למצוא את השורשים של:

# 2x ^ 2-4x + 5 = 0 #

באמצעות הנוסחה הריבועית:

# - 4 (+) - - (4 - 4) + - 4 (+) (4)

# x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 #

# x = (4 + -2isqrt) (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 #

# אלפא = (2 + isqrt (6)) / 2 #

# beta = (2-isqrt (6)) / 2 #

א)

# 2a ^ 3 = 3a-10 #

(2) (2 + isqrt) (6)) / 2) ^ 3 = 3 (2 + isqrt (6)) / 2) -10 #

(2) (2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 2 (2 + isqrt) (6)) (2 + isqrt) (2) isqrt (6))) / 8 #

# = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 #

#color (כחול) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 3) (2 + isqrt) 6 () / 2 (-10 =) 6 + 3isqrt) 6 () / 2-10 #

# (6 + 3isqrt) (6) -20 / 2 צבע (כחול) (= (14 + 3isqrt (6)) / 2) #

ב)

# 2 * a / b = (2 + isqrt) (6)) / (2-isqrt (6)) / 2) = #

# 2 * b / a = (2-isqrt) (6)) / (2) isqrt (6)) / 2) = #

אם אלה הם השורשים כדי ריבועי אז:

#) (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6))) # #

#a (x ^ 2 + 4 / 5x + 4) #

איפה # bba # הוא מכפיל.

לא כללתי כאן את העבודה. זה ארוך מדי ומבולגן.