למשוואה הריבועית 4px ^ 2 +4 (p + a) x + p + b = 0 אין שורשים אמיתיים. מצא את טווח הערכים של p במונחים של a ו- b?

תשובה:

ראה הסבר בהמשך.

הסבר:

המשוואה הריבועית היא

# 4px ^ 2 + 4 (p + a) x + (p + b) = 0 #

עבור משוואה זו אין שורשים אמיתיים, חייב להיות מפלה #Delta <0 #

לכן, # דלתא = (4 (p + a)) ^ 2-4 (4p) (p + b) <0 #

#=>#, # (p + a) ^ 2-p (p + b) <0 #

#=>#, # p ^ 2 + 2ap + a ^ 2-p ^ 2-pb <0 #

#=>#, # 2ap-pb <-a ^ 2 #

#=>#, # p (2a-b) <a ^ 2 #

לכן, #p <- (a ^ 2) / (2a-b) #

#p <(a ^ 2) / (b-2a) #

תנאים:

# b-2a! = 0 #

לכן הטווח הוא

#p ב- (-oo, a ^ 2 / (b-2a)) #