שתי פינות של משולש isosceles הם ב (5, 4) ו (9, 2). אם שטח המשולש הוא 36, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

אורך הצלעות הן: # s ~~ 16.254 # ל 3 dp

הסבר:

בדרך כלל זה עוזר לצייר תרשים:

#color (כחול) ("שיטה") #

מצא רוחב בסיס # w #

השתמש בשילוב עם האזור כדי למצוא # h #

שימוש # h # ו # w / 2 # ב פיתגורס למצוא # s #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (כחול) ("כדי לקבוע את הערך של" w) #

שקול את הקו הירוק בתרשים (הבסיס כפי יהיה זממו)

באמצעות פיתגורס:

# w = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) # #

# 2 (+) = (2) = (= 2) = 2 (=) = 2 =

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (כחול) ("כדי לקבוע את הערך של" ח) #

# "שטח = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2xxh #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) xxh #

#color (כחול) (h = 36 / sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (כחול) ("כדי לקבוע את הערך של # s) #

באמצעות פיתגורס

# (w / 2) ^ 2 + h ^ 2 = s ^ 2 #

# => s = sqrt ((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) # #

# s = sqrt (25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# s ~~ 16.254 #

תשובה:

תמיכה של ההחלטה כי נקודות נתון הן הבסיס של המשולש.

הסבר:

נניח שהקואורדינטות נותנות לא היו לבסיס המשולש של איסוסל אלא לאחד משני הצדדים האחרים. אז היינו:

איפה

# x = 2sqrt (5) xxsin (theta) #

# h = 2sqrt (5) xxcos (theta) #

בהתחשב בכך שטח# = 36 = x xx h #

כך יש לנו:

# # "(צבע כחול) (36 = (2sqrt (5) צבע (לבן) (.)) ^ 2 (חטא (theta) cos (theta)) #

#color (חום) ("שימוש בזהות טריג של" חטא (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)) #

# 36 "צבע" (חום) (36 = 20 (חטא (theta) cos (theta)) -) צבע (כחול) (36 = 20 / 2sin (2theta)) #

# => חטא (2theta) = 72/20 #

אבל # "" -1 <= חטא (2theta) <= + 1 #

ו #72/20>+1# אז יש# "" צבע (אדום) (קו תחתון ("סתירה")) #

מרמז כי תרחיש זה של # 2sqrt (5) # לא להיות הבסיס הוא שקר.

#color (מגנטה) ("אורך" 2sqrt (5) "חל על בסיס המשולש") #